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31．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=O，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

（1）x＜﹣1；（2）﹣1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：

（1）当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1； （2）当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3； （3）当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．

综上讨论，原式=．

通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x+2|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ） A．

D．

B．

C．

【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0， ∴a＞0，b＜0， ∵a+b＜o， ∴|b|＞|a|， ∴在数轴上表示为：故选B．

2．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A．1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B．1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C．1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a

【解答】解：∵a＞0，∴|a|=a； ∵b＜0，∴|b|=﹣b；

又∵|a|＜|b|＜1，∴a＜﹣b＜1； ∴1﹣b＞1+a； 而1+a＞1，

∴1﹣b＞1+a＞﹣b＞a． 故选D．

3．下列说法中正确的是（ ） A．互为相反数的两个数的绝对值相等 B．最小的整数是0

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C．有理数分为正数和负数

D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故A正确；

整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故B错误； 有理数分为正有理数、零、负有理数，故C错误；

如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故D错误． 故选A．

4．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（ ）

A．6 B．5 C．3 D．2

【解答】解：设BC=6x， ∵2AB=BC=3CD， ∴AB=3x，CD=2x， ∴AD=AB+BC+CD=11x，

∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6， ∴11x=11， 解得：x=1， ∴AB=3，CD=2，

∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6， ∴线段BD的中点表示的数是2． 故选D．

5．若ab＞0，则A．3

+

+

的值为（ ）

B．﹣1 C．±1或±3 D．3或﹣1

【解答】解：因为ab＞0，所以a，b同号．

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①若a，b同正，则②若a，b同负，则故选D．

++

++

=1+1+1=3； =﹣1﹣1+1=﹣1．

6．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（ ） A．2002或2003

B．2003或2004

C．2004或2005

D．2005或2006

【解答】解：依题意得：①当线段AB起点在整点时覆盖2005个数； ②当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2004个数． 故选C．

7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）

A．9＜x＜10 B．10＜x＜11 C．11＜x＜12 D．12＜x＜13

【解答】解：依题意得：x﹣（﹣3.6）=15，x=11.4． 故选C．

二．填空题（共18小题）

8．已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 7 ．

【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3， ∴AB=3﹣1=2， ∵BC=2AB=4，

∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7， ∴点C表示的数是7．

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