新人教版八年级数学上册《第12章 全等三角形》单元测试卷(3)

24. 阅读下题及其证明过程：

D是△??????中BC的中点，????=????，∠??????=∠??????，已知：如图，

试说明：∠??????=∠??????． 证明：在△??????和△??????中，

????=????

{∠??????=∠?????? ????=????

∴△??????≌△??????(第一步) ∴∠??????=∠??????(第二步)

问：(1)上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？

(2)写出你认为正确的推理过程．

25. 如图1，在四边形ABCD中，????//????，∠??????=∠??????，????=????，????=????．

(1)试说明????=????的理由；

F相向运动，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由． (2)当E、形成如图2时，

26. 已知：如图，????=????，????=????，

(1)若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：????=????； (2)若连接AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的

结论．

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27. 在△??????和△??????中，点A、E、F、C在同一直线上，

有下面四个论断： (1)????=????；(2)????=????；(3)∠??=∠??；(4)????//????． 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程．

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答案和解析

1.【答案】C

∵????是△??????的角平分线，????⊥????，????⊥【解析】解：如图，

????，

∴????=????，

在????△??????和????△??????中， ????=????{， ????=????

∴????△??????≌????△??????(????)， ∴????=????，∠??????=∠??????， 只有????=????时，????=????．

综上所述，结论错误的是????=????． 故选C．

作出图形，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得????=????，然后利用“HL”证明????△??????和????△??????全等，根据全等三角形对应边相等可得????=????，∠??????=∠??????．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观． 2.【答案】A

【解析】解：①有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，正确； ②

有两边和其中一边上高对应相等的两个三角形不一定全等，所以②错误； ③有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以③错误； 故选A．

根据判定三角形全等的判定方法进行判断即可．

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解此题的关键是举出反例图形，培养学生分析问题的能力． 3.【答案】D

【解析】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角； B，不正确，因为前提是在同一平面内； C，不正确，因为两直线平行同位角相等； D，正确，因为两点确定一条直线； 故选D．

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 此题主要考查学生对命题的理解及运用能力． 4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形性质求出AC，即可求出答案． 【解答】

解：∵△??????≌△??????，????=5， ∴????=????=5， ∵????=2，

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∴????=?????????=5?2=3， 故选C． 5.【答案】D

【解析】解：A、添加条件????=????，满足SSA无法判定两个三角形全等； B、添加条件∠??????=∠??????，无法判定两个三角形全等； C、添加条件????=????，无法判定两个三角形全等；

D、添加条件∠??????=∠??????后，符合ASA，能证明三角形全等． 故选：D．

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．做题时要首先确定已知条件∠1=∠2，????=????的位置，结合判定方法，对选项逐个验证．

本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目． 6.【答案】B

【解析】解：如图：

这样的三角形最多可以画出4个． 故选：B．

AB为半径，AC为半径，可以做4个，分别是以D为圆心，作圆，以E为圆心，作圆．两

圆相交于两点(??,E上下各一个)，经过连接后可得到两个．

然后以D为圆心，AC为半径，作圆，以E为圆心，AB为半径，作圆．两圆相交于两点(??,E上下各一个)，经过连接后可得到两个． 本题考查了学生利用基本作图作三角形的能力． 7.【答案】D

【解析】解：∵????⊥????，D为BC中点，即????=????， ∴△??????为等腰三角形， ∴??，B，C均正确，

∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°． ∴D错误， 故选：D．

由中点及垂线可得其为等腰三角形，所以顶角平分线与底边上的中线、垂线重合，两底角相等，两个小三角形全等，底边三角形三条边相等，所以不能得其为等边三角形． 本题考查了等腰三角形的性质；发现∠??的度数不一定是60°是正确解答本题的关键． 8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定及性质；做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．

由题中条件可得，△??????≌△??????，由全等可得对应角相等，对应线段相等，即可得△

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