北师大九年级下《第一章直角三角形的边角关系》单元试卷(有答案)

【专题突破训练】北师大版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系

单元测试卷

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 在????△??????中，∠??=90°，????=3，????=4，那么cos??的值是（ ） A.5

4

B.4

5

3

C.5

3

D.3 4

2. 若??为锐角，且tan??=3，则有（ ） A.0°

B.30°

3. △??????中，∠??=90°，且??=3??，则cos??=( ) A.√ 32B.

2√2 3

C.3 1

D.√ 3

10 4. 已知0°1

B.??=1

C.??<1

D.??≥1

5. 下列说法中，正确的是（ ） A.sin60°+cos30°=1

B.若??为锐角，则√(sin???1)2﹦1?sin?? C.对于锐角??，必有sin??

D.在????△??????中，∠??=90°，则有tan??cos??=1

6. 如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的??处，测得旗杆顶部??的仰角为??，则旗杆的高度????为（ ）

A.10tan?? C.10sin??

7. 已知sin??=5，??为锐角，则tan??的值为（ ）

3

B.tan?? D.sin?? 10

10

A.5

4

B.3

4

C.4

3

D.2 1

8. 在△??????中，∠??=90°，????=????=1，则sin??的值是（ ） A.√2 C.1

B.√

22D.2 1

9. 如图，市规划局准备修建一座高????=6??的过街天桥，已知天桥的坡面????的坡度??=3:4，则坡面????的长度为（ ）

A.10?? C.6??

B.8?? D.6√3??

10. 一艘轮船从港口??出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达??处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛??．若以港口??为坐标原点，正东方向为??轴的正方向，正北方向为??轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛??所在位置的坐标是（ ）

A.(30√3?50,?30) C.(30√3,?30)

B.(30,?30√3?50) D.(30,?30√3)

二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

11. 如图，????△??????中，∠??=90°，??是????上一点，????=????，tan∠??????=3，????=4√5，则????=________．

4

12. 小丽在大楼窗口??测得校园内旗杆底部??的俯角为??度，窗口离地面高度??=?（米），那么旗杆底部与大楼的距离????=________米（用??的三角比和?的式子表示）

13. 如图，在△??????中，已知????=????，∠??=45°，????⊥????于点??．根据该图可以求出tan22.5°=________．

14. 有一轮船由东向西航行，在??处测得西偏北15°有一灯塔??，继续航行10海里后到??处，又测得灯塔??在西偏北30°，如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是________海里．

15. 如图，秋千链子的长度为4??，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30°．则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为________（结果保留根号）． 16. 如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：????⊥????，????=3√3??，∠??????=

∠??????=60°，则拉线????的长是________??．

17. 如图，??是∠??的边????上一点，且??点坐标为(3,?4)，则sin??=________cos??=________．

18. 如图所示，某河堤的横断面是梯形????????，?????//?????，迎水坡????长13??，且tan∠??????=

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，∠??=30°，????=8??，则河堤的下底????为________．

^是半径为6的⊙??的1圆周，??点是????^上的任意一点，△??????是等边三角 19. 如图，????4形，则四边形????????的周长??的取值范围是________．

20. 在一次夏令营活动中，小亮从位于??点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5????到达??地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达??地，测得??地在??地南偏西30°方向，则??、??两地的距离为________．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ， ） 21. （5分） 计算：tan260°?2sin45°+cos60°．

22. （5分） 在????△??????中，∠??=90°，∠??、∠??、∠??所对的边分别为??、??、??，根据下列条件：??=8√3，∠??=60°，求出直角三角形的其他元素．

23. （10分） 在一海岸直线??上由于??、??两个海港，一轮船由??港沿北偏东60°方向航行，当轮船航信20海里到达??处时，在??港测得轮船在??港的北偏西60°方向；当轮船继续按原航线航行到??处时，在??港测得轮船在??港的北偏东15°方向上．此时轮船在??处发生故障，准备返回到??港维修，求????的距离（保留根号）．