2015-2016学年江苏省泰州市姜堰市八年级（下）期末数学试卷（解析版）

【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）用A景点人数除以其所占百分比；

（2）用总人数乘以B景点的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C三景点的人数可得D人数，补全条形图；

（3）用B景点人数占总人数百分比乘以总体中学生总数即可得． 【解答】解：（1）10÷25%=40， 故本次被调查的学生人数为40人；

（2）B人数为40×30%=12人，D人数为：40﹣10﹣12﹣15=3人，补全条形统计图如下：

（3）1200×30%=360（人），

答：估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是360人．

【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

22．（10分）（2016春?泰州期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD． （1）求证：四边形CDEF是平行四边形；

（2）求EF的长．

【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．

【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；

（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案． 【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE

BC，

∵EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形， ∴DC=EF，

∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=

．

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．

23．（10分）（2016春?泰州期末）已知关于x的方程x2﹣3x+2﹣m2=0 （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是﹣1，求m得值及方程的另一个根． 【考点】根与系数的关系；根的判别式．

【分析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；

（2）直接代入x=﹣1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根． 【解答】（1）证明：∵a=1，b=3，c=2﹣m2， ∴△=32﹣4×1×（2﹣m2）=4m2+1， ∵无论m取何值，m2≥0， ∴4m2+1＞0，即△＞0，

∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：把x=﹣1代入原方程得1+3+2﹣m2=0 解得m=±

，

故原方程化为x2﹣3x﹣4=0， 解得：x1=﹣1，x2=4， 即另一个根为x=4．

【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．

24．（10分）（2016春?泰州期末）如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道． （1）求人行通道的宽度；

（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米2．

【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．

【分析】（1）设人行通道的宽度为x米．将两个绿地平移到一起，然后用含x的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为56平方米列方程求解即可；

（2）设园丁原计划每小时完成x米2．接下来，依据园丁按计划完成40平方米与时间完成40平方米的时间差为1小时列方程求解即可． 【解答】解：（1）设人行通道的宽度为x米． 根据题意得：（20﹣3x）（8﹣2x）=56． 整理得：3x2﹣32x+52=0． 解得：x1=2，x2=29（舍去）． 答：人行通道的宽2米．

（2）设园丁原计划每小时完成x米2．

+1．

解得：x=8．

经检验x=8是原方程的解． 答：园丁原计划每小时完成8米2． 根据题意得：8米2

【点评】本题主要考查的是一元二次方程和分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．

25．（12分）（2016春?泰州期末）如图，已知?ABCD和?ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC与DF交于点G，若AC=DF=AE． （1）求证：△AEC为等边三角形； （2）求∠AGF的度数；

（3）若点F、B、C在同一直线上，求证：四边形ABEF为菱形．

【考点】菱形的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．

【分析】（1）直接利用平行四边形的性质和判定方法得出四边形FDCE是平行四边形，进而得出DF=EC，再利用已知求出答案；