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2016年12月31日烟火狸的高中数学组卷
一.选择题(共21小题)
1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( ) A.42 B.96 C.48 D.124
2.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( ) A.1860
B.1320
C.1140
D.1020
3.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲乙同时参加,则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为( ) A.360 B.520 C.600 D.720 4.一个五位自然
,ai∈{0,1,2,3,4,5},i=1,2,3,4,5,
当且仅当a1>a2>a3,a3<a4<a5时称为“凹数”(如32014,53134等),则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为( ) A.110 B.137 C.145 D.146
5.七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙,丙两位同学要站在一起,则不同的排法有( ) A.240种 B.192种 C.120种 D.96种
6.由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的个数有( ) A.600 B.464 C.300 D.210
7.当行驶的6辆军车行驶至A处时,接上级紧急通知,这6辆军车需立即沿B、C两路分开纵队行驶,要求B、C每路至少2辆但不多于4辆.则这6辆军车不同的分开行驶方案总数是( ) A.50 B.1440
C.720 D.2160
8.为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署,农业部把
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马铃薯作为主粮产品进行产业化开发,记者获悉,我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上.山东省某种植基地对编号分别为1,2,3,4,5,6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验,其中编号为1,3,5的三个品种中有且只有两个相邻,且2号品种不能种植在两端,则不同的种植方法的种数为( ) A.432 B.456 C.534 D.720
9.某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛,共10道题目,这位选手做题有一个古怪的习惯:先从最后一题(第10题)开始往前看,凡是遇到会的题就作答,遇到不会的题目先跳过(允许跳过所有的题目),一直看到第1题;然后从第1题开始往后看,凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案,遇到先前已答的题目则跳过(例如,他可以按照9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答题),这样所有的题目均有作答,设这位选手可能的答题次序有n种,则n的值为( ) A.512 B.511 C.1024
D.1023
10.某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( ) A.C.
种 B.种 D.
种 种
11.如图所示2×2方格,在每一个方格中填人一个数字,数字可以是l、2、3、4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有( ) A B C D A.192种 B.128种 C.96种
D.12种
12.4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里,使每个盒子都不空的放法种数为( ) A.
B.
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C. D.
13.对于任意正整数n,定义“n!!”如下:
当n是偶数时,n!!=n?(n﹣2)?(n﹣4)…?6?4?2, 当n是奇数时,n!!=n?(n﹣2)?(n﹣4)…?5?3?1 现在有如下四个命题:
①(2003!!)?(2002!!)=2003×2002×…×3×2×1; ②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×; ③2002!!的个位数是0; ④2003!!的个位数是5. 其中正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
14.数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案有( )种. A.
A
B.C
C
C
34
C.43 D.CCC43
15.高三某班上午有4节课,现从6名教师中安排4人各上一节课,如果甲乙两名教师不上第一节课,丙必须上最后一节课,则不同的安排方案种数为( ) A.36 B.24 C.18 D.12
16.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2…9的9个小正方形,使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同,且标号为“3,5,7”的小正方形涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有( )种 1 4 7 2 5 8 3 6 9 A.18 B.36 C.72 D.108
17.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,
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若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有( )
A.504种 B.960种 C.1008种 D.1108种
18.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列,记第i个数为ai(i=1,2,…,6),若a1≠1,a3≠3,a5≠5,a1<a3<a5,则不同的排列方法种数为( ) A.18 B.30 C.36 D.48
19.高三(一)班学要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( ) A.1800
B.3600
C.4320
D.5040
20.由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有( ) A.60个
B.48个
C.36个
D.24个
21.组合数Cnr(n>r≥1,n、r∈Z)恒等于( ) A.C.nr
二.解答题(共1小题) 22.规定
,其中x∈R,m是正整数,且CX0=1.这是组合
B.(n+1)(r+1) D.
数Cnm(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广. (1)求C﹣153的值;
(2)组合数的两个性质:①Cnm=Cnn﹣m;②Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m是否都能推广到Cxm(x∈R,m∈N*)的情形?若能推广,请写出推广的形式并给予证明;若不能请说明理由. (3)已知组合数Cn是正整数,证明:当x∈Z,m是正整数时,Cx∈Z.
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