数学选修2-3排列组合

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2016年12月31日烟火狸的高中数学组卷

一．选择题（共21小题）

1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ） A．42 B．96 C．48 D．124

2．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ） A．1860

B．1320

C．1140

D．1020

3．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为（ ） A．360 B．520 C．600 D．720 4．一个五位自然

，ai∈{0，1，2，3，4，5}，i=1，2，3，4，5，

当且仅当a1＞a2＞a3，a3＜a4＜a5时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（ ） A．110 B．137 C．145 D．146

5．七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ） A．240种 B．192种 C．120种 D．96种

6．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有（ ） A．600 B．464 C．300 D．210

7．当行驶的6辆军车行驶至A处时，接上级紧急通知，这6辆军车需立即沿B、C两路分开纵队行驶，要求B、C每路至少2辆但不多于4辆．则这6辆军车不同的分开行驶方案总数是（ ） A．50 B．1440

C．720 D．2160

8．为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把

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马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（ ） A．432 B．456 C．534 D．720

9．某年数学竞赛请来一位来自X星球的选手参加填空题比赛，共10道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1题；然后从第1题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9，8，7，4，3，2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n种，则n的值为（ ） A．512 B．511 C．1024

D．1023

10．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（ ） A．C．

种 B．种 D．

种 种

11．如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（ ） A B C D A．192种 B．128种 C．96种

D．12种

12．4个不同的小球全部随意放入3个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（ ） A．

B．

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C． D．

13．对于任意正整数n，定义“n!!”如下：

当n是偶数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…?6?4?2， 当n是奇数时，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…?5?3?1 现在有如下四个命题：

①（2003！！）?（2002！！）=2003×2002×…×3×2×1； ②2002!!=21001×1001×1000×…×3×2×； ③2002!!的个位数是0； ④2003!!的个位数是5． 其中正确的命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（ ）种． A．

A

B．C

C

C

34

C．43 D．CCC43

15．高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课，如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ） A．36 B．24 C．18 D．12

16．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2…9的9个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）种 1 4 7 2 5 8 3 6 9 A．18 B．36 C．72 D．108

17．某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，

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若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）

A．504种 B．960种 C．1008种 D．1108种

18．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i个数为ai（i=1，2，…，6），若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，则不同的排列方法种数为（ ） A．18 B．30 C．36 D．48

19．高三（一）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ） A．1800

B．3600

C．4320

D．5040

20．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A．60个

B．48个

C．36个

D．24个

21．组合数Cnr（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（ ） A．C．nr

二．解答题（共1小题） 22．规定

，其中x∈R，m是正整数，且CX0=1．这是组合

B．（n+1）（r+1） D．

数Cnm（n，m是正整数，且m≤n）的一种推广． （1）求C﹣153的值；

（2）组合数的两个性质：①Cnm=Cnn﹣m；②Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m是否都能推广到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由． （3）已知组合数Cn是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cx∈Z．

m

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