北京顺义区2020年高三数学第二学期统一练习(二)理

函数y?f(x)及一个?的值，使得h(x)?cosx，若存在请写出一个f(x)的解析式及一个?的值，若不存在请说明理由。

顺义区2020届高三第二次统练

数学（理科）参考答案

一．ADBD CBCA 二．9.??3?2,1?2?? 10. 10 11.23a 12. 2 13. 14. ②④

三．

15.解（1）f(x)?2?sin(2x??6)?2sin2x

?2?(sin2xcox??cos2xsin?66)?(1?cos2x) ?1?cos2x?(32sin2x?12cos2x) ?12cos2x?32sin2x?1 ?cos(2x??3)?1 …………………………………………………………5分

所以函数f(x)的最小正周期为?。 ………………………………………………… 6分 （2）由f(B)?1得cos(B??23)?1?1,即cos(B??3)?0

0.05,55

又因为0?B??,所以 所以B??3?B??4?? 33?3??2,即B??6. ………………………………………………………….9分

因为b?1,c?3

所以由正弦定理 故C?当C?3bc,得sinC? ?2sinBsinC?2或? ……………………………………………………………….11分 33?322???当C?时，A?，又B?，从而a?b?1

366故a的值为1或2. …………………………………………………………….13分

16.（1）证明：在三棱锥P?ABC中

因为M,D,分别为PB,AB的中点， 所以MD//PA

因为MD?平面CMD,PA?平面CMD

所以PA//平面CMD ……………………………………………….3分 （2）证明：因为M,D,分别为PB,AB的中点 所以MD//PA 因为PA?平面ABC 所以MD?平面ABC 又SN?平面ABC

所以MD?SN ……………………………………………………6分

设PA?1,以A为原点，AB,AC,AP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。

如图所示，则

时，A??，从而a?b2?c2?2

P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0)

_ P111M(1,0,),N(,0,0),S(1,,0)

222111所以CM?(1,?1,),SN?(?,?,0)

222_ M_ N_ D_ A_ C_ S_ B因为CM?SN??11??0?0 22所以CM?SN ………………………………..9分 又CM?MD?M 所以SN?平面CMD……………………….10分

(3)解由（2）知，SN?(?11,?,0)是平面CMD的一个法向量 22 设平面MCN的法向量n?(x,y,z)，则n?CM?0,n?CN?0

?1????x,y,z?1,?1,???0??2?? 即?

1????x,y,z???,?1,0??0??2??z??x??1 所以?y??z?2? 令z?1,则x??1,y?? 所以n?(?1,?1 21,1) 2 从而cosn,SN?n?SNnSN?2 2 因为二面角D?MC?N为锐角 所以二面角D?MC?N的大小为

?。………………………………………………..14分 4

17.解：（1）由题意知，省外游客有27人，其中9人持有金卡，省内游客有9人，其中6人持有银卡。

记事件B为“采访该团3人中，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡，” 记事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡,1人持银卡，” 记事件A2为“采访该团3人中，2人持金卡,1人持银卡，”

1111C9C6C21C92C645 则P(B)?P(A1)?P(A2)? ??33238C36C36 所以在该团中随机采访3名游客，至少有1人持金卡且恰有1人持银卡的概率为

45。 238 ………………………………………………….6分 （2）X的可能取值为0,1,2,3

3C18272 因为P(X?0)?3?

C2797512C9C18153 P(X?1)? ?3325C271C92C1872 P(X?2)? ?3325C273C928 P(X?3)?3?

C27975 所以X的分布列为 X 0 1 2 3

P 272 975153 32572 32528 975 ………………………………………………10分 故EX?0?

18.解（1）

2721537228?1??2??3??1 ……………………13分 975325325975a(b?x2) f(x)?22(x?b)'?a(b?1)?0??f'(?1)?0?a?4?(1?b)2 由题意得?，即?，所以? ……………………………3分

?ab?1f(?1)??2?????2??1?ba(x2?b) （2）f(x)??2(a?0) 2(x?b)' 当b?0时，f(x)?0，函数f(x)在区间??1,1?内不可能单调递增 ………….4

'分

当b?0时，f(x)??'a(x?b)(x?b) 22(x?b)'??b?1 则当x?(?b,b)时，f(x)?0，函数f(x)单调递增，故当且仅当??b?1时，