北京顺义区2020年高三数学第二学期统一练习(二)理

顺义区2020届高三第二次统练

数学（理科）测试

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的） 1.设集合M?x|x?1?0，N??x|lgx?0?，则M?N等于

2??A ?x|?1?x?1? B ?x|0?x?1? C ?x|?1?x?0? D ?x|x?0?

2.已知e1,e2是不共线向量，a?2e1?e2，b??e1?e2，当a∥b时，实数?等于

A ?1 B 0 C ?1 D ?2 23.设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A 若m?n,n??，则m?? B 若m??,n//m，则n?? C 若m//?,n//?，则m//n D 若???,???，则?//? 4.已知等比数列?an?中，各项都是正数，且a1,a?a71等于 a3,2a2成等差数列，则6a?a289 A 1?2 B 1?2 C 3?22 D 3?22

5.设抛物线y??8x的焦点为F,准线为l，P为抛物线上一点，PA?l，A为垂足，如果直线AF的斜率为3，那么PF?

A 43 B 83 C 8 D 16

2?x?2?3t6.极坐标方程??2sin?和参数方程?（t为参数）所表示的图形分别为

y??1?t? A 圆，圆 B 圆，直线 C 直线，直线 D 直线，圆

x?1??y?x7.已知点P(x,y)的坐标满足条件?，那么点P到直线3x?4y?9?0的距离的?x?2y?3?0?最小值为 A

146 B C 2 D 1 558.已知定义在区间?0,3?3??3??上的函数的图像关于直线对称，当时，x?x?y?f(x)?44?2?为 f(x)?cosx，如果关于x的方程f(x)?a有解，记所有解的和为S, 则S不可能．．． A

539? B ? C ? D 3? 4241?2i对应的点的坐标为________________________. 1?i5二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9.在复平面内，复数

1??410.在二项式?x2??的展开式中，含x项的系数为______________________. (用数字作

x??答）

11.如图，AB,CD是半径a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，CP?则

9?AOP?60?,a，8PD?________________.

a ADoP

正视图23侧视图

俯视图 12.如图BC是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是83，则

a?____________________.

13.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量

频率组距0.06a0.040.030.020.01o长度（mm)

的重要指标）。所得数据均在区间?5,40?中，其频率分布直方图如图所示，由图中数据可知

a?_______，

在抽测的100根中，棉花纤维的长度在?20,30?内的有__________根。

14.给定集合A，若对于任意a,b?A，有a?b?A，且a?b?A,则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合A???4,?2,0,2,4?为闭集合； ②集合A??n|n?3k,k?Z?为闭集合； ③若集合A1,A2为闭集合，则A1?A2为闭集合；

④若集合A1,A2为闭集合，且A1?R,A2?R,则存在c?R,使得c??A1?A2?. 其中正确结论的序号是________________________.

三．解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 15. （本小题满分13分）

已知函数f(x)?2?sin?2x?????2??2sinx，x?R 6?(1) 求函数f(x)的最小正周期；

（2）记?ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，若f()?1,b?1,c?值。

16. （本小题满分14分）

已知三棱锥P-ABC中，PA?平面ABC,

B23，求a的

AB?AC,PA?AC?1AB,N为AB 2_ M_ N_ P上一点，AB= 4AN, M ,D ,S分别为PB,AB,

BC的中点。

（1）求证： PA//平面CDM; （2）求证： SN?平面CDM;

(3 ) 求二面角D?MC?N的大小。

_ B_ A_ C_ D_ S17. （本小题满分13分）

为振兴旅游业，某省2020年面向国内发行了总量为2000万张的优惠卡，其中向省外人士发行的是金卡，向省内人士发行的是银卡。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到该省旅游，其中有

31是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中432持银卡。 3（1）在该团中随机采访3名游客，求至少有1人持金卡且恰有1人 持银卡的概率；

(2 ) 在该团的省外游客中随机采访3名游客，设其中持金卡人数为随机变量X，求X的分布

列及数学期望EX。

18. （本小题满分13分） 设函数f(x)?ax?a?0?。 2x?b（1） 若函数f(x)在x??1处取得极值?2，求a,b的值； （2） 若函数f(x)在区间??1,1?内单调递增，求b的取值范围； （3） 在（1）的条件下，若P?x0,y0?为函数f(x)?

19. （本小题满分14分）

已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为F1?3,0,F2ax图像上任意一点，直线l与f(x)2x?b的图像切于点P，求直线l的斜率的取值范围。

???3,0,离心率是

?3。椭圆C的左，2右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x??别交于M,N两点。

（1） 求椭圆C的方程；

（2） 求线段MN长度的最小值；

（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：?TSA的面积为

个数。

20. （本小题满分13分）

对于定义域分别为M,N的函数y?f(x),y?g(x)，规定：

10分31。试确定点T的5?f(x)?g(x),当x?M且x?N,?f(x),当x?M且x?N, 函数h(x)???g(x),当x?M且x?N,?(1) 若函数f(x)?1,g(x)?x2?2x?2,x?R,求函数h(x)的取值集合； x?12(2) 若f(x)?1,g(x)?x?2x?2，设bn为曲线y?h(x)在点?an,h?an??处切线的斜率；

而?an?是等差数列，公差为1n?N???，点P为直线l:2x?y?2?0与x轴的交点，点

1Pn的坐标为?an,bn?。求证：

1P1P22?1P1P32???1P1Pn2?2； 5(3) 若g(x)?f(x??)，其中?是常数，且???0,2??，请问，是否存在一个定义域为R的