人教A版高中数学必修5课时作业案第3章不等式 3.1 第1课时

第三章 3.1 第1课时

A级基础巩固

一、选择题

1．(2019·山东菏泽一中高二月考)如果a∈R，且a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是( B )

A．a2＞a＞－a2＞－a C．－a＞a2＞a＞－a2

B．－a＞a2＞－a2＞a D．a2＞－a＞a＞－a2

[解析] ∵a2＋a＜0，∴－1＜a＜0，取a＝－，可知－a＞a2＞－a2＞a，排除A，C，

2D，故选B．

2．完成一项装修工程，请木工需付工资每人500元，请瓦工需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满足的关系式是( D )

A．5x＋4y<200 C．5x＋4y＝200

[解析] 由题意可知500x＋400y≤20 000. 即5x＋4y≤200.

3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( C ) A．a>b C．a≥b

[解析] a－b＝3x2－x＋1－2x2－x ＝x2－2x＋1 ＝(x－1)2≥0. 故a≥b.

???a，a≤b，?b，a≤b?4．设a，b∈R，定义运算“?”和“⊕”如下：a?b＝a⊕b＝?若?b，a>b，?a，a>b.??

B．5x＋4y≥200 D．5x＋4y≤200

B．a

m?n≥2，p?q≤2，则( A )

A．mn≥4且p＋q≤4 C．mn≤4且p＋q≥4

???m≥2?n≥2

[解析] m?n≥2表示?或?

??m≤n?m>n?

B．m＋n≥4且pq≤4 D．m＋n≤4且pq≤4

∴mn≥4，

??p≤2?q≤2?

p⊕q表示?或?

?p>q???p≤q

∴p＋q≤4，故选A．

5．已知a＝2－5，b＝5－2，c＝5－25，那么下列各式正确的是( A ) A．a

[解析] ∵a<0，b>0，∴a

又∵c－b＝7－35＝49－45>0，∴c>b，∴a

6．已知P＝2，Q＝a2－a＋1，则P、Q的大小关系为( C )

a＋a＋1A．P>Q C．P≤Q

[解析] P－Q＝2－a2＋a－1

a＋a＋11－a4－a3－a2＋a3＋a2＋a－a2－a－1＝

a2＋a＋1－a2?a2＋1?＝2， a＋a＋1

∵a2＋a＋1＝(a＋)2＋>0，－a2(a2＋1)≤0，

24－a2?a2＋1?

∴2≤0，∴P≤Q. a＋a＋1二、填空题

7．已知x≤1，f(x)＝3x3，g(x)＝3x2－x＋1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)__≤__g(x)． [解析] f(x)－g(x)＝3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1) ＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)， ∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1>0， ∴(3x2＋1)(x－1)≤0，∴3x3≤3x2－x＋1. ∴f(x)≤g(x)．

8．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是__x＜y__.

[解析] x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7＜0，∴x＜y.

三、解答题

9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：

方式效果种类粮食石油 300 250 150 100 轮船运输量(t) 飞机运输量(t) B．P

现在要在一天内运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．

[解析] 设需安排x艘轮船和y架飞机，则 300x＋150y≥2 000??250 x＋100 y≥1 500?x≥0??y≥0

6x＋3y≥40

??5x＋2y≥30，∴?x≥0

??y≥0

10．(2019·山东日照青山中学高二月考)比较x6＋1与x4＋x2的大小，其中x∈R. [解析] x6＋1－(x4＋x2)＝x6－x4－x2＋1 ＝x4(x2－1)－(x2－1)＝(x2－1)(x4－1) ＝(x2－1)2(x2＋1)≥0，

∴当x＝±1时，x6＋1＝x4＋x2，当x≠±1时，x6＋1＞x4＋x2.