2020届江苏省南京十校上学期12月高三联合调研数学试题(教师版)

南京2019-2020学年第一学期12月高三十校联合调研

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.

1.已知集合A??1,2?，B???1,2,3?，则集合AUB?______. 【答案】??1,1,2,3? 【解析】 【分析】

利用并集定义直接求解．

【详解】∵集合A??1,2?，B???1,2,3? ∴集合A?B???1,1,2,3?. 故答案为：??1,1,2,3?．

【点睛】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.已知复数z?【答案】1 【解析】 试题分析：z?2i，(i为虚数单位)则复数z的实部为 . 1?i2i2i(1?i)=?1?i，所以实部为1 1?i2考点：复数概念

3.根据如图所示的伪代码，则输出I的值为______.

【答案】10 【解析】 【分析】

模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，I的值，直到S不满足条件跳出循环，输出I的值即可． 【详解】模拟程序的运行，可得S?1，I?1.

满足条件S?12，执行循环体，S?2，I?4； 满足条件S?12，执行循环体，S?6，I?7； 满足条件S?12，执行循环体，S?13，I?10； 不满足条件S?12，退出循环，输出I的值为10. 故答案为：10.

【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的S，I的值是解题的关键，属于基础题．

4.某校高一、高二、高三年级的学生人数比为3:3:2，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为______. 【答案】120 【解析】 【分析】

设样本容量为n，由抽取的高一年级人数为45人，利用分层抽样的性质能求出抽取的样本容量． 【详解】某校高一、高二、高三年级的学生人数比为3：3：2，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法取若干人，设样本容量为n. ∵抽取的高一年级人数为45人 ∴n?45?3?3?2?120. 3故答案为；120.

【点睛】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.函数f(x)=ln(x?1)?4?x2的定义域为____________. 【答案】??1,2?. 【解析】 【分析】

由题意得到关于x的不等式组，解不等式组可得函数的定义域． 【详解】由题意得??x?1?0，解得?1?x?2， 24?x?0?所以函数的定义域为??1,2．

【点睛】已知函数的解析式求函数的定义域时，可根据解析式的特征得到关于自变量x的不等式（组），解不等式（组）后可得函数的定义域．

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6.甲、乙两人依次从标有数字1，2，3的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为______. 【答案】

1 3【解析】 【分析】

先求出基本事件总数n?3?2?6，两人均未抽到标有数字3的卡片包含的基本事件个数m?2?1?2，由此能求出两人均未抽到标有数字3的卡片的概率．

【详解】甲、乙两人依次从标有数字1，2，3三张卡片中各抽取一张（不放回），基本事件总数n?3?2?6，两人均未抽到标有数字3的卡片包含的基本事件个数m?2?1?2，则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为p?m21??. n631． 3故答案为：

【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3x2y27.在平面直角坐标亲xOy中，若双曲线2?2?1（a?0，b?0）的离心率为，则该双曲线的渐近

2ab线方程为______. 【答案】y??【解析】 【分析】

5x 2利用双曲线的离心率求出a，b关系，然后求解渐近线方程即可．

的c3c2a2?b29b25【详解】由已知可知离心率e??，2??，即2?. 2a2aa4a4x2y2∵双曲线2?2?1的焦点在x轴上

ab∴该双曲线的渐近线方程为y??b5x，即y??x. a2故答案为：y??5x. 2【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．

8.已知函数f?x??sin?2x?【答案】

????3??，若函数y?f?x???（0????2）是偶函数，则??______.

5? 12【解析】 【分析】

直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的对称性的应用求出结果． 【详解】∵函数f?x??sin?2x?????? 3?∴函数y?f?x????sin?2x?2??∵函数y?f?x???（0???∴?2??????? 3??2）是偶函数

?32k???，k?Z ∴???212∵0??????k?，k?Z

?2

∴当k??1时，??5?. 12故答案为：

5?. 12【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．

9.已知数列?an?是首项为1，公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，若a2，a6，a22成等比数列，则

S10?______.

【答案】145 【解析】 【分析】 设等差数列

公差为d，d?0，运用等比数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d，由等

差数列的求和公式，计算可得所求和． 【详解】设等差数列?an?的公差为d，d?0.