人教版--高一数学必修4全套导学案

三、倍角公式的进一步运用 例5求证：

?1?882cos??sin??cos2?1?sin2??? 2??

coscoscos的值。 例6求 9

【课堂练习】

1.若270°＜α＜360°，则 ??cos2?等于 2.求值：

（1）sin22°30’cos22°30’= （2）2 = cos2?1（3） = sin2?cos2?2?94?912112212??8?8（4） = 8sincoscoscos??8??484824123.求值

（1）cos20°cos40°cos60°cos80°

（2）sin10°sin30°sin50°sin70°

4.已知sin , ?????,??，求sin2α,cos2α,tan2α的值。

513???2?? - 41 -

5.已知cos ,sin ,且 ＜α＜π,0＜β＜ ， ??????????????21?9????2??23?2?2求cos（α+β）的值。

,＜α＜ ,求sin4α,cos4α,tan4α的值。 6.已知sin2α=

7.已知tan2α= ,求tanα的值。

【课堂小结】

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5?134?213

3.2.1 二倍角的三角函数（2）

【学习目标】

1.熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）

2.特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

1?cos2?2cos?? ，

21?cos2?2 sin??2这两个形式今后常用

要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强灵活运用数学知识和逻辑推理能力

【学习重点难点】

重点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍欠的三角函数 难点：灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式 【学习过程】

（一）预习指导 1.有关公式：

sin2（1） = ； 22（2）cos = ；

??2（3） = ； tan2?2（二）典型例题选讲： 例1化简：21?sin8?

例2求证：[sin?(1+sin?)+cos?(1+cos?)]×[sin?(1-sin?)+cos?(1-cos?)]=sin2?

2?2cos8

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例3求函数??cos??cos?sin?的值域。

例4求证：sin??cos? cos(??)?sin2(??)的值是与α无关的定值。

22??36

例5化简： ?

例6求证： ?21?cos??sin?1?cos?i?sin?1?cos??sin?1?cos?i?sin?1?sin4??cos4?2tan?1?sin4??cos4?1?tan? - 44 -