2019-2020学年江苏省泰州市姜堰区八年级(上)期末数学试卷

（2）如图1中，连接OC． ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∵∠EBO＝∠OBC， ∴∠EBO＝∠DCO， ∵BE＝CD，BO＝CO， ∴△OBE≌△OCD（SAS）， ∴OE＝OD．

（3）如图2中，结论：2∠EOF+∠ABC＝180°． 理由：在CB上取一点D，使得CD＝BE．

第21页（共25页）

由（2）可知：OE＝OD， ∵BE+BF+EF＝BC＝BF+DF+CD， ∴EF＝DF， ∵OF＝OF，

∴△OFE≌△OFD（SSS）， ∴∠EOF＝∠FOD， ∵△OBE≌△OCD， ∴∠BEO＝∠ODC， ∵∠ODC+∠BDO＝180°， ∴∠BEO+∠BDO＝180°， ∴∠EOD+∠ABC＝180°， ∴2∠EOF+∠ABC＝180°．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

26．（14分）如图，一次函数y＝kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）．

第22页（共25页）

（1）当m＝时； ①求一次函数的表达式；

②BD平分∠ABO交x轴于点D，求点D的坐标； （2）若△AOC为等腰三角形，求k的值；

（3）若直线y＝px﹣4p+2也经过点C，且2≤p＜4，求k的取值范围． 【分析】（1）①由待定系数法可求解析式；

②如图1，过点D作DE⊥AB于E点，可证△BED≌△BOD，可得DE＝DO，BE＝BO＝3，由勾股定理可求解； （2）由两点距离公式可求解；

（3）由两个解析式组成方程组可求m与p的关系，即可求解． 【解答】解：（1）①∵当m＝时， ∴点C（2，）， ∴＝2k+4k， ∴k＝，

∴一次函数的表达式为：y＝x+3， ②如图1，过点D作DE⊥AB于E点，

第23页（共25页）

∵一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点B（0，3），点A（﹣4，0） ∴AO＝4，BO＝3， ∴AB＝

＝

＝5，

∵BD平分∠ABO，

∴∠ABD＝∠DBO，且BD＝BD，∠BED＝∠BOD＝90°， ∴△BED≌△BOD（AAS） ∴DE＝DO，BE＝BO＝3， ∴AE＝2， ∵AD2＝DE2+AE2， ∴（4﹣DO）2＝DO2+4， ∴DO＝， ∴点D（﹣，0）；

（2）∵一次函数y＝kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A， ∴0＝kx+4k， ∴x＝﹣4， ∴点A（﹣4，0） ∴AO＝4，

∵△AOC为等腰三角形 ∴AO＝CO＝4，

第24页（共25页）