信号与系统课后习题答案

(10) x(?12t?2) x(?t/2?2)

1

t -8 -4 -2 0

(11) x(t)?x(12t?2) x(t)?x(12t?2) 1

t -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(12) x(2t)?x(1t) )2(13)

dx(tdt

x(2t)?x(1dx(t)

2t) dt

1 1

t t -1/2 0 1 -1 0

?1?2t2?t?12?1?t?0t? ???x(?)d?

??1t2?t0?t?2

(14) x(? 3/2 ??)d?=??

?3

?t?2 ?2 1/2 ?0t??1

-1 0 1 2 t

5

1.4 已知x1(t)及x2(t)的波形如题图1.4所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。

(1) x1(2t)

(2) x1(t)

1 2 1

x(t) 2 2

1 x(t) t t -1 0 1 0 1 2 3 4

(a) (b)

题图1.4

12

2

1 x1(2t)

1x1(t)2

2

1 t -2 0 2

t

-1/2 1/2

(3) x2(2t)

2

2

1 0 1 2 t

(4) x2(t)

12

x(2t)

1x2(t)2 2

1 t 0 4 8

1.5已知x(n)的波形如题图1.5所示，试画出下列序列的波形。

6

2 2 2 1 1 n -1 0 1 2 3 题图1.5

x(n)

(1)x(n?4)

(2) x(?n)

x(n?4)

2 2 2 x(?n) 2 2 2 1 1 1 1 n

-5 -4 -3 -2 -1 0 n -3 -2 -1 0 1

(3) x(?n?3)

(4) x(?n?3)

x(?n?3)

2 2 2 x(?n?3) 2 2 2 1 1 1 1 n

-6-5 -4 -3 -2 -1 0 n

0 1 2 3 4

(5) x(?n?3)+x(?n?3)

(6) x(?n?3)?x(?n?3)?0(图略) x(?n?3)?x(?n?3) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 n -6-5–4 -3–2 –1 0 1 2 3 4

n(7) ?x(n)?x(n)?x(n?1)

(8)

m)

m?x(???

n ?x(n) ?x(m) m???

8 8 8 1 1 6 n

-4 4 -1 0 1 2 3 2 …

1 -2

n -1 0 1 2 3 4 5

1.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：

x(t)?xe(t)?xo(t) 或 x(n)?xe(n)?xo(n)

其中xe为偶分量；xo为奇分量。偶分量和奇分量可以由下式确定：

x?12[x(t)?x(?t)]， x1e(t)o(t)?2[x(t)?x(?t)]

x(n)?12[x(n)?x(?n)]， x1eo(n)?2[x(n)?x(?n)]

(1) 试证明xe(t)?xe(?t)或xe(n)?xe(?n)；xo(t)??xo(?t)或xo(n)??xo(?n)。

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(2) 试确定题图1.6(a)和(b)所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图。

(1) 证明 根据偶分量和奇分量的定义：

1

x(t) 1 2 3 n -2 -1 0 t -1 0 1 2 -2 (a) -3 (b) 题图1.6 2 1 x(n) 1[x(?t)?x(t)]?xe(t) 211xo(?t)?[x(?t)?x(t)]??[x(t)?x(?t)]??xo(t)

22xe(?t)?离散序列的证明类似。 (2) 根据定义可绘出下图

1

t 0 1 2

2 1 x(t)x(n)

t

-2 -1 0

1

x(?t)

1 2 3 n -2 -1 0 -1 -2 -3 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 n -1 -2 -3 e -3 3 x(?n)

1/2 t -2 -1 0 1 2

xo(t)

1/2 -2 -1

0 1 2 t

xe(t)x(n) 0 n -3/2 -3/2

o -3/2 2 1 1 2 3 x(n)

1.7 设x(n)?2n，试求

-3 -2 -1 0 n -1 -2 -3/2

?x(n),?x(n),?2x(n),?2x(n)。

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