信号与系统课后习题答案

第一章习题参考解答

1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) x(t)?3e?|t|

(1)3210-2-1012t

(3) x(t)?sin2?t?(t)

(3)10-1-1012t

(5) x(t)?e?tcos4?t[?(t)??(t?4)](5)10-1-2-10123456t

(7) x(t)?[?(t)??(t?2)]cos?2t

(7)??0-2-101234t

(2) x(n)?????12?nn?0

??2nn?0(2)10.50......-3-2-10123n(4) x(n)?sin?4n?(n)

(4)10-1-20246810n(6) x(n)?3n[?(n?1)??(n?4)] (6)100806040200-2-1012345678n(8) x(n)?n[?(n?3)??(n?1)]

(8)20-2-4-4-2024n

1

(9) x(t)??(t)?2?(t?1)??(t?2)

(9)10-1-2-101t234(10) x(n)?n[?(n)??(n?5)]?5?(n?5)

6420-2024n68(10)...

(11) x(t)?d[?(t?1)??(t?1)] dt(11)(12) x(n)??(?n?5)??(?n)

10-3-2-1012345678910n(12)0??

234-2-101t

(13) x(t)?????(??1)d?

(13)t(14) x(n)??n?(?n)

543210(14)1001t...-5-4-3-2-1012n

1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。 (1) x(t)?3e?|t|

0???解 能量有限信号。信号能量为：

E?

n???12?(2) x(n)??n??2???x?2(t)dt??????3e?dt??9e?|t|20??2tdt??9e0??2t1dt?9??e2t21?9?(?)?e?2t2?9??

0n?0n?0

解 能量有限信号。信号能量为：

E?n????x?2(n)?n?????2??1n2?1?1n215n??[()]??4??()n???

3n?02n???n?04?

(3) x(t)?sin2?t

2

解 功率有限信号。周期信号在(??,?)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，sin2?t的周期为1。

T2T?2121?2121?2111 P?T

?(sin2?t)dt??(sin2?t)dt??221?cos4?t11dt??21dt??21cos4?tdt? 22?2?22(4) x(n)?sin?4n

解 功率有限信号。sin?4n是周期序列，周期为8。

441P?N1?1x(n)?sin2n?8n??348n??3n??N??2??1?cos2?2n1411?? 8n?322?

(5) x(t)?sin2?t?(t)

解 功率有限信号。由题(3)知，在(??,?)区间上sin2?t的功率为1/2，因此sin2?t?(t)在(??,?)区间上的功率为1/4。如果考察sin2?t?(t)在(0,?)区间上的功率，其功率为1/2。

(6) x(n)?sin

?4n?(n)

解 功率有限信号。由题(4)知，在(??,?)区间上sin区间上的功率为1/4。如果考察sin

(7) x(t)?3e?t?4n的功率为1/2，因此sin?4n?(n)在(??,?)?4n?(n)在(0,?)区间上的功率，其功率为1/2。

解 非功率、非能量信号。考虑其功率：

P?lim1T??2T1??3edt?lim?2T?T?t2?TT??T?T9e?2tdt?lim19?2teT??2T?2T?T?lim?9?2T(e?e2T)

T??4T上式分子分母对T求导后取极限得P??。

(8) x(t)?3e?(t)

解 能量信号。信号能量为：

E?

1.3 已知x(t)的波形如题图1.3所示，试画出下列函数的波形。

1

??9?2t2?t2?2tx(t)dt?(3e)dt?9edt??e????0?02??0

?t?9 2x(t)

t -1 0 1 2

题图1.3

3

(1) x(t?2)

1

(2) x(t?2)

x(t?2)

t 0 1 2 3 4

1

t -3 -2 -1 0

x(t?2)(3) x(2t)

(4) x(t)

12

1

t -1/2 0 1

x(2t)

1

x(t/2)

-2 -1 0 1 2 3 4

t

(5) x(?t)

1

t -2 -1 0 1

(6) x(?t?2)

x(?t)

1

x(?t?2)

t 0 1 2 3

(7) x(?t?2)

1

t -4 -3 -3 -1 0

(8) x(?2t?2)

x(?2t?2)

1

t 0 1 3/2

x(?t?2)

(9) x(t?2)

1

12

x(t/2?2)

t 0 1 2 3 4 5 6 7 8

4