2011届高三上学期期末广东四校联考数学理

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深 圳 中 学 广东广雅中学 华南师大附中 广东省实验中学

2011届高三上学期期末四校联考

数 学 试 题（理）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答

题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目

指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题的4个选项中,只有一项

是符合题目要求的） 1．集合P???1,0,1?，Q={y|y?cosx,x?R},则P?Q?

A．P

2（ ）

B．Q C．{—1,1}

D．?0,1? D．1

（ ）

2 ．若复数?1?a?i?（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a?

A．?1

B．?1 C．0

3．下列有关命题的说法正确的是 （ ）

22A．命题“若x?1，则x?1”的否命题为：“若x?1，则x?1”．

2B．“x??1”是“x?5x?6?0”的必要不充分条件．

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C．命题“存在x?R,使得x2?x?1?0”的否定是：“对任意x?R, 均有

． x?x?1?0”

2 D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题．

?6)(??0)和g(x)?3cos(2x??)的图象的对称中心完全

4．已知函数f(x)?3sin(?x?相同，若x?[0,32?2]，则f(x)的取值范围是 （ ）

A．[?,3] B．[?3,3] C．[?12,32] D．[0,32]

5．阅读如图的程序框图．若输入m?4,n?6，则输出的

a,i分别等于

（ ）

开始 输入m，n A．12，2 B．12，3 C．24，2 D．24，3 6．

?1?1(1?x?x)dx?

2（ ）

i =1 a =m×i i = i +1 否 A．? B．

?2

n整除a ? 是 输出a，i 结束 （第5题图）

D．

80243 C．??1 D．??1

7．位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动： 电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并 且向左移动的概率为

23，向右移动的概率为

13，则电子

兔移动五次后位于点(?1,0)的概率是

A．

4243（ ）

40243 B．

8243 C．

8．已知等差数列?an?首项为a，公差为b，等比数列?bn?首项为b，公比为a，其中a,b**都是大于1的正整数，且a1?b1,b2?a3，对于任意的n?N，总存在m?N，使得

am?3?bn成立，则an?

C．5n?3

D．6n?2

（ ）

A．2n?1 B．3n?1

第二部分 非选择题（110分）

二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）． （一）必做题（9～13题）：

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9．在?1?x???1?x??????1?x?的展开式中，含x项的系数是 ．（用数字作答） ?log3x,x?0,?10．已知函数f(x)???1?x那么不等式f(x)?1的解集为 ．

???,x?0,??3?34711．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若

?????N为正方形内（含边界）任意一点，则AM·AN的最大值

D C

N M B

为

12．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几

有正确的结论的编号）

①矩形

②不是矩形的平行四边形

③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体

A 何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是___________（写出所

④每个面都是等边三角形的四面体

13．如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点

则f(x)A(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y?f(x)，在区间??2,1?上的解析式是 ；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴

正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分．） 14．《坐标系与参数方程》选做题：

?x??3t?2,?5已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，直线l的参数方程是?（t为参数）．

4?y?t5?设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，则MN的最大值为 ． 15．《几何证明选讲》选做题：

如图，圆O的直径AB?8，C为圆周上一点，BC?4，过C作圆的切线l，过AD ．作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

AECOBl

三、解答题:（本大题共6小题,共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．．

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16．（本题满分12分）在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且

222b?c?bc?a

（１）求∠A； （２）若a?

17．（本题满分13分）高三第一学期期末四校联考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择

题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是

错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生： （1）得40分的概率

（2）得多少分的可能性最大？ （3）所得分数?的数学期望

18．（本题满分13分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，顶点A1在底面ABC上

的射影恰为点B，且AB?AC?A1B?2． （1）求棱AA1与BC所成的角的大小；

（2）在线段B1C1上确定一点P，使AP?14，并求出二面角P?AB?A1的平面角的余

弦值．

C1

B1

A1

3，求b2?c2的取值范围。

C

B A

19．．（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短半轴长为1，动点M(2,t)

a2(t?0) 在直线x?c(a为长半轴，c为半焦距）上。

（1）求椭圆的标准方程

（2）求以OM为直径且被直线3x?4y?5?0截得的弦长为2的圆的方程；

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