高考物理高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

（1）所有打到圆筒上的粒子中，在磁场中运动时间最短的粒子在磁场运动的时间及在y轴上发射的位置坐标；

（2）从y轴上什么范围内发射的粒子能打在圆筒上?

【答案】（1）（0，2R-3R）（2）(2?5)R?y?（5?2）R 【解析】 【详解】

v2（1）粒子在磁场中做圆周运动，根据牛顿运动定律有：qvB?m

r代入数据，解得：r?2R

由题意可知，所有粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴上，做圆周运动的圆半径相等，根据T?间t?2??2R4?R?得，粒子在匀强磁场运动的周期都相等，粒子在磁场中运动的时vv??T，要使运动时间最短，则运动的弧长最短，圆心角?最小，分析可知粒子打2?在圆筒与x轴左侧交点所用的时间最短．

由几何关系可知，这段圆弧所对圆心角?满足：sin??得到：??R1? r2?6

粒子在磁场中做圆周运动的周期：T?则最短时间：t?2??2R4?R2?m?? qBvv1?mT? 126qB根据几何关系，发射点距坐标原点O的距离为：?y?2R?2Rcos即对应粒子在y轴上发射的位置坐标为（0，2R-3R）

?6?2?3R

??（2）设从圆筒上面恰好能打在圆筒上的粒子从y轴上射出的位置在M点，坐标为M（0，y1）

由几何关系可知，y1?2R?(3R)2?(2R)2?(2?5)R

设从圆筒下面恰好打在圆筒上的粒子从y轴上射出的位置在Q点，坐标为Q（0，y2）． 由几何关系可知，y2??[(3R)2?(2R)2?2R]?(2?5)R

因此能打在圆筒上的粒子在y轴上射出的范围是：(2?5)R?y?（5?2)R． 【点睛】

粒子在磁场中做匀速圆周运动，能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定各量之间的关系．

8．如图甲所示，两平行金属板AB间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长L=0．8m，板间距离d=0．6m．在金属板右侧有一磁感应强度B=2．0×10﹣2T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为l1=0．12m，磁场足够长．MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为l2=0．08m，MN及磁场边界均与AB两板中线OO′垂直．现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线OO′连续射入电场

q=1．0×108C/kg，重力忽略不计，每个粒m子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变．

中．已知每个粒子的速度v0=4．0×105m/s，比荷

（1）求t=0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离O′点的距离； （2）若粒子恰好能从金属板边缘离开，求此时两极板上的电压；

（3）试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上？如果能打在荧光屏上，试求打在何处．

【答案】（1）0．10m；（2）900V；（3）5×105m/s，该粒子不能打在右侧的荧光屏上． 【解析】 【分析】 【详解】

（1）t=0时进入电场的粒子匀速通过电场，进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

2v0qv0B?m，

R1代入数据解得：

R1=0．2m，

粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：

sin??粒子在磁场中偏移的距离：

l10.12??0.6 R10.2y1?R﹣1R1cos?

代入数据解得：

y1=0．04m

粒子出磁场后做匀速直线运动

y2?l2tan?

代入数据解得：

y2=0．06m

粒子打到荧光屏上时偏离O′的距离为：

y=y1+y2=0．10m

（2）设两板间电压为U1时，带电粒子刚好从极板边缘射出电场，如图所示：

根据平抛知识可知：

11d?at2， 22qU1?ma， dL=v0t， 解得：U1=900V （3）由动能定理得：

U1112q?mv12?mv0 222代入数据解得：

v1=5×105m/s

粒子在电场中的偏向角α，

v04?105cos????0.8，

v5?105粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：

v12qv1B?m，

R2代入数据解得：

R2=0．25m

R2﹣R2sinα=0．25﹣0．25×1?0.82=0．1m＜l1=0．12m

该粒子不能从磁场偏出打在荧光屏上；

答：（1）0．10m；（2）900V；（3）5×105m/s，该粒子不能打在右侧的荧光屏上

9．如图所示，在平面直角坐标系xoy的一、二象限内，分别存在以虚线OM为边界的匀强