高等光学作业附答案

3.3. 空间相干性和时间相干性指的是什么？如何量度？光源的角宽度和相干孔径角

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是如何定义的？证明相干长度 Lc = ?/??。 答：空间相干性是指光场中不同两点在同一时刻的相干程度。时间相干性是指同一点在不同时刻的相干程度。空间相干性的度量是采用相干面积进行度量。时间相干性是采用相干时间或相干长度进行度量。光源的角宽度定义为a??d0，d0是使得条纹

2?可见的光源最大宽度。相干孔径角定义为?c?2。

p证明：多色光源的干涉场分布的条纹可见度有：

sin(K??kl)2 ?kl2当

?kl??条纹不可见，此时有： 22??1?2?2 l????k????证毕。

3.12.(1)当把一单色点光源放在一会聚透镜物空间焦点上, 观察屏与透镜空间焦面重合, 则观察到夫琅和费圆孔衍射图样。现在将光源换为圆状准单色初级光源, 圆中心在光轴上, 圆面垂直于光轴, 要想仍获得夫琅和费圆孔衍射图样, 对光源大小。频宽以及透镜直径应有什么限制? 答：这里可以认为光源在透镜前表面的场的相干性决定了衍射图样。首先光源的频宽应该保证准单色有???光源宽度应保证相干面积大于透镜宽度，有dL??，

?fa，

dL为透镜直径，a为光源直径，f是透镜焦距。

(2)在衍射计实验中, 光源不是单色点光源, 但仍引用夫琅和费圆孔衍射的结果,

即取

I(1)(Q)?I(2)(Q)?(2J1(u)2),uu?2??asin?

根据(1)的结果, 试说明为什么可以如此处理?

答：只要光源足够小，保证了其在屏处的相干面积大，同时圆孔本身面积远小于相干面积，加上光源准单色条件，即可认为屏幕上两孔光场依然具有足够的相干性，因此可以用夫琅和费圆孔衍射的结果。

3.1.已知太阳的表观角直径为0.5。平均有效波长为6000A, 求阳光的相干面积。 解：由dL??za，根据角直径定义，有

a?2tan(0.25)?0.00873 z2

因此可得相干线度为：68.7um，相干面积4723um. 3.9.阻尼振子的辐射场中某点复扰动为

?Aexp(?t/t1)exp(??i2??0t)V(t)???0式中t1是自发辐射寿命。 （1）求频谱；

（2）证明P点的复相干度为

t?0t?0

?(?)?exp(??/t1)exp(?i2??0?)

解：（1）对V进行傅立叶变换有：

ttF.T.(V)?Aexp(?)?exp(?)exp?j2?(v?v0)dt

0t1t1?令(v?v0)t1?u,t?T，可化为： t1?0F.T.(V)?Aexp(?)t1?exp(?T)exp?j2?uTdT2Ae? ?1?4?2(v?v0)t1（2）证明：由P点自相关函数有：

?p(?)??V(t??)V*(t)? ?lim?12T2T*V(t??)V(t)dt?1 ?Aeexp(?)exp(?j2?v0?)t12T ?Ae?exp(???2T?dt

t1)exp(?j2?v0?)归一化除去P点光强则有复相干度为：

?(?)?exp(??/t1)exp(?i2??0?)

3.10.用λ=6000A(Δλ=0.1A)的准单色扩展光源照明杨氏双孔。r1=29.97cm, r2=30.00cm。只开P1孔时I(1)(Q)=I0, 只开P2孔时I(2)(Q)= 4I0, 两孔都开时 I(Q)=6I0, Q点的条纹可见度V(Q)=0.4。求μ12= ?

Fig.2

解：可视为准单色条件下，由条纹可见度V(Q)=0.4，代入可见度公式可得：

r12??12?0.5

由干涉定律有：

I?I1?I2?2I1I2?12cos(???)

其中??2??(s2?s1)???103，所以代入求B，可得???3???103，所以有

??12??12exp(?j?)?0.5exp[?j(???103)]

33.14.把衍射计中的圆孔σ换成边长为b的正方形小孔, 并使其一组对边和掩模上两孔P1和P2的边线平行, P1和P2仍保持为圆。求 (1)观察屏F上光强分布的表示式;

(2)光源沿哪个方向扩展会影响F上干涉条纹的可见度? 光源线度增加到多大时,可见度降为零? 解：（1）光源在两孔上的复相干因子有：

?12?sinc(?a?x?a?y)sinc() ?f?fdd(x?)2?y2(x?)2?y222而孔径函数为M?c1?c2?circ[]?circ[] aa两者相乘可得到掩模后的复相干度u,由于透镜对前后焦面的互强度是一个4维傅立

叶变换，对u进行傅立叶变换，最终可得到屏幕上任意一点（ξ，η）的强度有：

?2?ar'??J1(?f)?I(?,?)???2?ar'??????f??2?ar'??J1(?f)? =??2?ar'??????f?其中r'??2??2 2??a?x?a?y2?d??1?sinc()sinc()cos()???f?f?f??2

??ad2?d?1?sinc()cos(??f?f??)??（2）由上式可知道，光源沿x轴向扩展会影响条纹可见度。当a?为0。

?fd时条纹可见度