2020年中考数学复习冲刺提分训练： 《反比例函数》(解析版)

7．解（1）∵S△AOC＝1， ∴OC?AC＝1， 又∵OC＝1，

∴AC＝2，即A（1，2），

把A点坐标代入y＝中，得k＝2， ∴y＝，

把y＝﹣1代入y＝中，得x＝﹣2， ∴B（﹣2，﹣1），

设直线AB解析式为y＝ax+b， 将A、B两点坐标代入，得解得

，

，

∴y＝x+1；

（2）∵点D是反比例函数图象上的一点，且到点A、C的距离相等， ∴D的纵坐标为（2+0）÷2＝1， 当y＝1时，1＝，解得x＝2． 故点D的坐标为（2，1）；

（3）由函数的图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣1或0＜x＜1． 8．解：（1）当1＜x＜4时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（4，）、B（1，2）代入一次函数y＝kx+b得，

，解得，k＝﹣0.5，b＝2.5，

∴一次函数的关系式为y＝﹣0.5x+2.5 把B（1，2）代入反比例函数y＝得，m＝2， 答：一次函数表达式为y＝﹣0.5x+2.5，m的值为2． （3）由A（4，）、B（1，2）可知，AC＝0.5，BD＝1， ∵△BDP∽△ACP， ∴

＝

＝，

∴点P的横坐标为3，纵坐标为﹣0.5×3+2.5＝1， 答：点P的坐标为（3，1）

9．解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1 ∴B（﹣1，﹣4）

将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4 ∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）由一次函数y＝x﹣3可知：M（3，0）， ∴OM＝3， ∵B（﹣1，﹣4）， ∴△OBM的面积：

＝6'

（3）解∴A（4，1） 如图：

得或，

设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3） ∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m ∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3 解得：m＝5或﹣2或1或2 ∵点P不与点A重合，且A（4，1） ∴m≠4 又∵m＞0 ∴m＝5或1或2

∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）． 10．解：∵A（0，4）， ∴OA＝4， ∵∠BOD＝60°． ∴∠AOB＝30°， ∵OB⊥BC于点B， ∴∠ABO＝90°， ∴∠OAD＝60°， ∴OD＝∴D（4

OA＝4，

，0），

设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∴

，解得

，

∴直线AB的解析式为y＝﹣

x+4；

（2）∵∠AOB＝30°，OA＝4， ∴AB＝OA＝2，OB＝∵OA?OD＝AD?OB， ∴AD＝

＝

＝8，

OA＝2，

∴BD＝AD﹣AB＝6， ∵S△AOD＝∴S△AOB＝×8设B（m，n）， ∴S△AOB＝∴解得m＝∴B（

＝2

＝2

＝8

，

＝6

，

，S△BOD＝×

m＝2

，

，S△BOD＝

＝6

，

＝6，

，n＝3， ，3），

∵点B是反比列函数y＝（x＞0）图象上的点， ∴k＝

＝3

，

；

∴反比例函数的解析式为y＝

（3）解得和，

∴C（3∴S△COD＝

，1），

＝

＝2

，

∴S△BOC＝6﹣2＝4， ∵S1＝2，S2＝4，S3＝2， ∴S1+S3＝S2．