2020年中考数学复习冲刺提分训练： 《反比例函数》(解析版)

中考数学复习冲刺提分训练： 《反比例函数》

1．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象

函数y＝（x＞0）的图象如图所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x． （3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象

在直线平移过程中，交点个数有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围． （4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．

2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y＝（x＞0）于点D，连接AD． （1）求b、k的值； （2）求△ABD的面积；

（3）若E为射线BC上一点，设E的横坐标为m，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点F，且EF＝BD，求m的值．

3．综合与探究：

如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于

A（a，3），B（﹣3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

（1）求a，b的值及反比例函数的函数表达式；

（2）若点P在线段AB上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；

（3）小颖在探索中发现：在x轴正半轴上存在点M，使得△MAB是以∠A为顶角的等腰三角形．请你直接写出点M的坐标．

4．如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，点A与点B不重合，直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C （1）若A、B两点坐标分别为（1，4），（4，y2），求点P的坐标； （2）若b＝y1+1，x0＝6，且y1＝2y2，求A，B两点的坐标；

（3）若将（1）中的点A，B绕原点O顺时针旋转90°，A点对应的点为A′，B点的对应点为B′点，连接AB′，A′B′，动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为

t秒，试探究：是否存在使△MNB′为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若

不存在，说明理由．

5．如图，反比例函数y＝的图象经过点，射线AB与反比例函数的图象的另

一个交点为B（﹣1，a），射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求反比例函数的解析式； （2）求DC的长；

（3）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由．

6．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD∥x轴，直线y＝2x+b与x轴交于点

B，与反比例函数y＝（k＞0）图象交于点D和点E，OB＝3，OA＝4．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）点P为线段BE上的一个动点，过点P作x轴的平行线，当△CDE被这条平行线分成面积相等的两部分时，求点P的坐标．