2019年江苏省中考数学真题分类汇编 专题14 图形的变化之填空题（解析版）

专题14 图形的变化之填空题

参考答案与试题解析

一．填空题（共11小题）

1．（2019?淮安）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B

落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝ ．

【答案】解：如图，连接PB，交CH于E， 由折叠可得，CH垂直平分BP，BH＝PH， 又∵H为AB的中点， ∴AH＝BH， ∴AH＝PH＝BH，

∴∠HAP＝∠HPA，∠HBP＝∠HPB， 又∵∠HAP+∠HPA+∠HBP+∠HPB＝180°， ∴∠APB＝90°， ∴∠APB＝∠HEB＝90°， ∴AP∥HE， ∴∠BAP＝∠BHE，

又∵Rt△BCH中，tan∠BHC，

∴tan∠HAP，

故答案为：．

【点睛】本题考查的是翻折变换的性质和矩形的性质，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．

2．（2019?镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝

1 ．（结果保留根号）

【答案】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴CD＝1，∠CDA＝90°，

∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上， ∴CF

，∠CFDE＝45°，

∴△DFH为等腰直角三角形， ∴DH＝DF＝CF﹣CD故答案为

1．

1．

【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．

3．（2019?宿迁）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，

连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为 ．

【答案】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨

迹上运动

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG 从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上 作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值 作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，

则CM＝MP+CP＝HEEC＝1

故答案为．

【点睛】本题考查了线段极值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是极值问题中比较典型的类型． 4．（2019?扬州）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为 32π cm．

2

【答案】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，

则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面

积32π；

故答案为：32π．

【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积＝扇形ABB'的面积是解题的关键．

5．（2019?淮安）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝ 4 ．

【答案】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，

又AB＝3，DE＝2，BC＝6， ∴EF＝4， 故答案为：4．

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键． 6．（2019?苏州）如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为

cm，则图中阴影部分的面积为 （10

） cm（结果保留根号）．

2

【答案】解：如图， EF＝DG＝CH

，

∵含有45°角的直角三角板， ∴BC∴FG＝8

，GH＝2，

2

6﹣2

，

∴图中阴影部分的面积为： 8×8÷2﹣（6﹣2

）×（6﹣2

）÷2