2018成人高考高升专数学笔记

2、f(x1)>f(x2)，则函数y?f(x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函

数的单调递减区间。随着x的减少，y值减少，为减函数。

解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。

十五、 考点：函数的奇偶性（必考）

定义：设函数y?f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，有-x∈D且： 1、f(?x)??f(x)，则称f(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称 2、f(?x)?f(x)，则称f(x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称

解析：判断时先令x??x，如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。

十六、 考点：一次函数

定义：函数y?kx?b叫做一次函数，其中k，b为常数，且k?0。当b=0是，y?kx为正比例函数，图像经过原点。

当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限 十七、 考点：二次函数（必考）

定义：y?ax2?bx?c为二次函数，其中a，b，c为常数，且a?0，当a>0时，其性质如

下：

1、 定义域：二次函数的定义域为R 2、 图像：顶点坐标为（?b2a,4ac?b4a2），对称轴x??b2a，图像为开口向上的抛物线，

如果a<0，为开口向下的抛物线 3、 单调性：（-∞，?b2a]单调递增，[?4ac?b4a2b2a，+∞)单调递减;当a<0时相反.

4ac?b4a24、 最大值、最小值：y?为最小值;当a<0时y?ca取最大值

5、 韦达定理:x1?x2??b2a,x1?x2?

2 例 1、二次函数y?x?3x?2图像的对称轴方程为（ C ）

(A)x??32 (B) x??3 (C) x?b2a32 (D)x?3

对称轴x??

2 例2 、二次函数y?x?3x?2图像的顶点坐标为（ C ） 顶点坐标公式为

顶点坐标公式为 （ ?

b2a,4ac?b4a2）

5

(A)????335?,? (B) ??3,2024?? (C)

1??3?,?? (D)?3,2?

4??22 例3、二次函数y?x?3x?2最小值为（ C ）

(A)

354 (B) 20 (C) ?4ac?b4a214 (D)2

最小值 y?

例4、函数f(x)?log3?2x?x?的定义域是（

2C ）

(A) ???,0???2,??? (B) ???,?2???0,??? (C)?0,2? (D) ??2,0?

十八、 考点：反比例函数

定义: y?kx叫做反比例函数

1、 定义域：x?0 2、 是奇函数

3、 当k>0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是减函数

当k<0时，函数在区间（-∞，0）与区间（0，+∞）内是增函数

十九、 考点：指数函数

x定义：函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数

1、 定义域：指数函数的定义域为R 2、 性质：

? ?

a0?1,a1?a

ax?0

3、 图像：经过点（0,1），当a>1时，函数单调递增，曲线左方与x轴无限靠近；当0

时，函数单调递减，曲线右方可与x轴无限靠近。（详细见教材12页图）

二十、 考点：对数函数

定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数

1、 定义域：对数函数的定义域为（0，+∞） 2、 性质：

?

loga1?0,logaa?1

? 零和负数没有对数

3、 图像：经过点（1,0），当a>1时，函数单调递增，曲线下方与y轴无限靠近；当0

时，函数单调递减，曲线上方与y轴无限靠近。（详细见教材13页图）

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第五章 数列

二十一、

考点：通项公式 （必考）

定义：如果一个数列｛an｝的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。Sn表示前n项之和，即Sn?a1?a2?a3??an，他们有以下关系：

a1?S1an?Sn?Sn?1,n?2

备注：这个公式主要用来求an，当不知道是什么数列的情况下。如果满足an?1?an?d则是等差数列，如果满足

an?1an?q则是等比数列，判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比

数列的知识点来求。

二十二、 考点：等差数列（必考，大题）

定义：从第二项开始，每一项与它前一项的差等于同一个常数，叫做等差数列，常数叫公差，

用d表示。an?1?an?d

1、等差数列的通项公式是：an?a1?(n?1)d

n(a1?an)2n(n?1)d22、前n项和公式是：Sn??na1?

3、等差中项：如果a，A.b成差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且有

A?a?b2

二十三、 考点：等比数列（去年考过，可以不看）

定义：从第二项开始，每一项与它前一项的比等于同一个常数，叫做等比数列，常数叫公比，

用q表示。

an?1an?q

1、等比数列的通项公式是an?a1qn?1， 2、前n项和公式是：Sn?a1(1?q)1?qn?a1?anq)1?q(q?1)

3、等比中项：如果a，B.b成比数列，那么B叫做a与b的等比中项，且有

B??ab

重点：若m．n．p．q∈N，且m?n?p?q，那么：当数列?an?是等差数列时，有

am?an?ap?aq；当数列?an?是等比数列时，有am?an?ap?aq

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第六章 导数（大题）

二十四、

考点：导数的几何意义

1、几何意义：函数在f(x)在点（x0,y0）处的导数值f?(x0)即为f(x)在点（x0,y0）处切线的斜率。即k?f?(x0)?tan? (α为切线的倾斜角)。

备注：这里主要考求经过点（x0,y0）的切线方程，用点斜式得出切线方程y?y0?k(x?x0) 2、函数的导数公式：c为常数（必考，简单）

(c)??0(x)??nxnn?1

二十五、 考点：多项式函数单调性的判别方法（今年大题）

在区间（a，b）内，如果f?(x)?0则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，f(x)为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外，还可以先对函数求导，然后令f?(x)?0解不等式就得到单调递增区间，令f?(x)?0解不等式即得单调递减区间。 二十六、

考点：极大、极小值（今年大题）

1、确定函数的定义区间，求出导数f?(x)

2、令f?(x)?0求函数的驻点（驻点即f?(x)?0时x的根）

3、用函数的根把定义区间分成若干小区间，并列成表格.检查f?(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f(x)在这个根处无极值。

4、 求出后比较得出极大值和极小值

此知识点参考2009年全国统一成人高考文科试题第23题

第七章 三角函数及其有关概念

二十七、 考点：终边相同的角

1. 在一个平面内做一条射线，逆时针旋转得到一个正角a，顺时针旋转得到一个负角b，不

旋转得到一个零角。 2. 终边相同的角

{ |β=k·360+α，k属于Z}

二十八、 考点：角的度量

弧度制：等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，a表示角，l表示a所对的弧长，r表示半径，则：

|a|?00lr

角度和弧度的转换：180 ??弧度 360 ?2?弧度

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