2019新版高中数学人教A版选修2-3习题：第三章统计案例 3.1 含解析

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第三章

统计案例

3.1 回归分析的基本思想及其初步应用

课时过关·能力提升

基础巩固

1.如图所示的四个散点图中,适合用线性回归模型拟合两个变量的是( )

A.①② 答案:B 2.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是r,y关于x的回归直线的斜率是b,纵轴上的截距是a,那么必有( ) A.b与r的符号相同 B.a与r的符号相同 C.b与r的符号相反 D.a与r的符号相反

解析:当b>0时,两变量正相关,此时r>0;当b<0时,两变量负相关,此时r<0.故选A. 答案:A 3.对于回归分析,下列说法错误的是( )

A.在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 B.线性相关系数可以是正的,也可以是负的 C.回归分析中,如果R2=1,说明x与y之间完全相关 D.样本R2∈(0,1)

解析:∵R2∈[0,1],∴选项D错误. 答案:D 4.已知x,y取值如下表:

x y 0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 B.①③ C.②③ D.③④

从所得的散点图分析可知:y与x线性相关,且 =0.95x+ ,则 等于( )

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A.1.30

B.1.45

C.1.65

D.1.80

解析:依题意,得 (0+1+4+5+6+8)=4, (1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25.

又直线 =0.95x+ 必过中心点( ),即点(4,5.25),于是5.25=0.95×4+ ,解得 =1.45. 答案:B 5.如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y=bx+a+e(单位:亿元),其中b=0.8,a=2,|e|≤0.5,如果今年该地区财政收入为10亿元,则年支出预计不会超过( ) A.10亿 答案:C 6.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为 =0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要( ) A.6.5 h

B.5.5 h

C.3.5 h

D.0.5 h

B.9亿

C.10.5亿

D.9.5亿

解析:∵当x=10时,y=0.8×10+2+e=10+e,且|e|≤0.5,∴y≤10.5.

解析:将x=600代入 =0.01x+0.5中得 =6.5. 答案:A 7.如图有5组数据,去掉点 后,剩下的4组数据的线性相关性更强.

答案:D

8.在对两个变量进行回归分析时,甲、乙分别给出两个不同的回归方程,并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时,与实际数据(个数)对比结果如下:

甲回归方程 乙回归方程 总计 与实际相符数据个数 32 40 72 与实际不符合数据个数 8 20 28 总计 40 60 100 则从表中数据分析, 回归方程更好(即与实际数据更贴近). 答案:甲

9.某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(单位:件)与平均气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温,其数据如表:

时间 旬平均气温x/℃ 旬销售量y/件 二月上旬 3 55 二月中旬 8 m 二月下旬 12 33 三月上旬 17 24 最新中小学教案、试题、试卷

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由表中数据算出线性回归方程 x+ 中的 =-2,样本中心点为(10,38). (1)表中数据m= ;

(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ℃,据此估计,该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为 . 解析:(1)由 =38,得m=40.

(2)由 得 =58,则 =-2x+58, 当x=22时, =14,

故三月中旬的销售量约为14件. 答案:(1)40 (2)14件

10.对两个变量x,y取得4组数据:(1,1),(2,1.2),(3,1.3),(4,1.37),甲、乙、丙三人分别求得数学模型如下:甲y=0.1x+1,乙y=-0.05x2+0.35x+0.7,丙y=-0.8·(0.5)x+1.4,试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际.

解:对甲模型:残差平方和 (yi- )2=0.010 9;

对乙模型:残差平方和 (yi- )2=0.004 9;

对丙模型:残差平方和 (yi- )2=0.000 4.

显然丙的残差平方和最小,故丙模型更接近于客观实际.

能力提升

1.由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)得到的回归直线方程为 x+ ,那么下面说法不正确的是( )

A.直线 x+ 必经过点( ) B.直线 x+ 至少经过点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点 C.直线 x+ 的斜率为

- -

D.直线 x+ 和各点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的残差平方和 [yi-( xi+ )]2是该坐标平面上所有直

线与这些点残差平方和中最小的直线

解析:回归直线体现了大多数数据点的排列趋势,并不一定经过其中的点.

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答案:B 2.对变量x,y,由观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10)得散点图①;对变量u,v,由观测数据(ui,vi)(i=1,2,…,10)得散点图②.由这两个散点图可以判断( )

A.变量x与y正相关,u与v正相关 B.变量x与y正相关,u与v负相关 C.变量x与y负相关,u与v正相关 D.变量x与y负相关,u与v负相关

解析:由题图①可知,各点整体呈递减趋势,x与y负相关,由题图②可知,各点整体呈递增趋势,u与v正相关. 答案:C 3.若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中,R=0.95,又知残差平方和为120.53,则 (yi- )2的

2

值为 A.241.06 C.253.08

( )

B.2 410.6 D.5 530.8

-

解析:由R2=1- 答案:B -

=1-

-

=0.95知, (yi- )2=2 410.6.故选B.

4.某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据,运用Excel软件计算得 =0.577x-0.448(x为年龄,y为人体脂肪含量).对年龄为37岁的人来说,下面说法正确的是( ) A.年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90% B.年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01% C.年龄为37岁的大部分人的体内脂肪含量为20.90% D.年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%

解析:当x=37时, =0.577×37-0.448=20.901≈20.90,由此估计年龄为37岁的大部分人的体内脂肪含量为20.90%. 答案:C 5.下列说法中表述恰当的个数为( )

①R2可以刻画回归模型的拟合效果,R2越接近于1,说明模型的拟合效果越好;

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