2013解题能力展示复赛中年级组（Word解析）

【难度】☆☆☆ 【答案】7

【解析】每张桌子与其他桌子拼在一起至少要损失2个座位；现在共15张，有座位15?4=60个，实际只需44

个，所以可以与其他桌子拼在一起的有(60?44)?2?8（张），因此至少要剩下15?8=7张桌子． 下面给出一种拼法（方法不唯一）．

7．甲乙丙丁都参加了100米短跑决赛，在比赛前，他们如下预测：

甲预测：“如果丙是第4，那么我就是第2．” 乙预测：“如果甲是第2，那我就是第1”

丙预测：“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我．” 丁预测：“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低．” 比赛结束，他们获得了这项比赛的前4名（无并列），且每人都预测正确． 如果甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，那么四位数ABCD=________． 【考点】逻辑推理 【难度】☆☆☆ 【答案】4213

【解析】假设法，如果按照甲乙说的，则丁排第三，与丁所说矛盾，说明丙不是第四，甲不是第二，乙不

是第一．

按照丁所说可以画出甲乙和丁的相对位置，如图所示，此时丙或者在第一名或者在第四名，如果丙第四名，与前面所推矛盾，所以丙排第一，甲非第二，所以只能乙第2，丁第3，甲第4，所以这个四位数为4213．

8．《诗》、《书》、《礼》、《易》、《春秋》这5本书的页数各不相同：《诗》和《书》相差24页，《书》和《礼》相差17页，《礼》和《易》相差27页，《易》和《春秋》相差19页，《春秋》和《诗》相差15页．那么，这5本书中，页数最多的和页数最少的相差________页． 【考点】等量代换 【难度】☆☆☆ 【答案】34

【解析】假设《诗》有a页，相当于在□中填如“+”或“－＂使得下面的等式成立：

a?24?17?27?19?a?15．

不难发现a?24?17?27?19?a?15，所以《书》有a?24页；《礼》有a?24?17?a?7页；《易》有a?7?27?a?34页，所以差最大的为《诗》和《易》，差34页．

三、填空题（每题12分，共48分）

9．甲乙丙丁四人共有251张邮票，已知甲的邮票比乙的2倍多2张，比丙的3倍多6张，比丁得4倍少16张，那么丁有_______张邮票． 【考点】倍数问题 【难度】☆☆☆ 【答案】34

5 / 7

【解析】根据条件可知：

2乙+2=甲 3丙+6=甲 4丁－16=甲

将这三个式子中乙、丙、丁的系数化成相同，可得： 12乙+12=6甲 12丙+24=4甲 12丁－48=3甲

由上可得：12甲+12乙+12丁=12甲+6甲+3甲?12?24?48=251?12， 即25甲=251?12?12?250?12，所以甲=120则丁=(120+16)?4?34．

10．图3的3×3表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格．要求每个格子恰好经过一次．（例如图4中，从7经过8可以走到5，并且图4中箭头走向是一种正确走法）请在3图中找出正确走法．若图3中正确走法的前3个格子所填数依次为A、B、C，那么三位数ABC?________．

438951图3276147258图4369

【考点】图形 【难度】☆☆☆☆ 【答案】834

【解析】将所有可以通过的路径用箭头连接，如图所示．其中，1只有1条路可以选择，与1相邻的8只有

两条路：

（1）若走弯路8?3?5方向，接下来?6?7?2是唯一的，9和4无法连通；若走5?3?8方向，7和6无法连通，因此不能走弯路；

（2）若走直路，那么前3个格子就是834，后面的路不止一种走法，例如：8?3?4?9?5?1?6?7?．

11．欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片2712张，桌子上还有一些卡片，他们3人进行了如下操作：

第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来1张卡片；

6 / 7

第二次：妮妮从桌子上那了2张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；

第三次：迎迎从桌子上拿来4张卡片，如果手上卡片数偶数，则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止．

我们把上述三次操纵称为“一轮操作”．如果他们顺利地进行了50轮操作，而没有出现游戏终止的情况，此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列．那么，原来欢欢有______张卡片． 【考点】数论 【难度】☆☆☆☆☆ 【答案】754

【解析】迎迎第一次少一张，第二次可能多1张可能少1张，第三次多4张，但是又少了一半，所以迎迎

每轮要损失大约一半的卡片，即便最初手里有2712张卡片，在十几轮操作后也会少到个位数，要想持续50轮，迎迎的卡片数最后必是一个定值，这个值保证每轮的第三次操作迎迎总有偶数张卡片．

考虑此时迎迎肯定比欢欢少，不妨设此时欢欢有a张，迎迎有b张，妮妮有c张，且a?b，则一轮操作如下：

原有 第一次 第二次 第三次 欢欢 a a?2 a?1 迎迎 b b?1 b b?2?2 妮妮 c c?1 c+1 所以有b?b?2?2，b?4，即迎迎最后手里有4张卡片； 每轮操作卡片总数增加2+4=6张，所以最后卡片总数为2712+6?50=3012张，欢欢有3012?3=1004张，所以妮妮有3012?1004?4=2004张； 用倒推法可以得到上一轮三人的卡片数：

欢欢 迎迎 第三次 第二次 第一次 原有 1004 1000 1001 999 4 4 3 4 妮妮 2004 2004 2002 2003 由表中数据可知，每次操作欢欢的卡片数多5，所以欢欢原有卡片1004?5?50=754（张）．

7 / 7