2017-2018学年广东省中山市七年级(下)期末数学试卷

并说明理由．

【考点】JB：平行线的判定与性质．

【专题】551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】（1）根据∠A+∠B＝90°，∠A+∠1＝90°，即可得到∠B＝∠1，进而得出AB∥DE．

（2）分三种情况讨论：点P在A，D之间；点P在C，D之间；点P在C，F之间；分别过P作PG∥AB，利用平行线的性质，即可得到∠ABP，∠DEP，∠BPE三个角之间的数量关系．

【解答】解：（1）如图1，∵BC⊥AF于点C， ∴∠A+∠B＝90°， 又∵∠A+∠1＝90°， ∴∠B＝∠1， ∴AB∥DE．

（2）如图2，当点P在A，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE， ∴PG∥DE，

∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE，

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∴∠BPE＝∠BPG+∠EPG＝∠ABP+∠DEP；

如图所示，当点P在C，D之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE， ∴PG∥DE，

∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE， ∴∠BPE＝∠BPG﹣∠EPG＝∠ABP﹣∠DEP； 如图所示，当点P在C，F之间时，过P作PG∥AB，

∵AB∥DE， ∴PG∥DE，

∴∠ABP＝∠GPB，∠DEP＝∠GPE， ∴∠BPE＝∠EPG﹣∠BPG＝∠DEP﹣∠ABP．

【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

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