人教版八年级数学下册第18章平行四边形 同步单元练习

大小关系，并说明理由．

23.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.

24.如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF

（2）当AD⊥BD时，请你判断四边形BFDE的形状，并说明理由．

25.如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED

的延长线交线段OA于点H，连CH、CG． （1）求证：△CBG≌△CDG；

（2）求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由； DA、AE、EB得到四边形AEBD，（3）连结BD、在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．

参考答案

一、选择题

B A C B B D B A C D A C 二、填空题

13. 平行四边形ABCE，平行四边形ACDE 14. 24；15. ②⑤ 16. 4 17. 10 18.

cm

19. AB=AD或AC⊥BD（答案不唯一） 20. B；

21. 三角形的中位线等于第三边的一半 三、解答题

22. 解：∠AFC=∠AEC， 理由如下：∵平行四边形ABCD中，BC∥AD， 又AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形， ∴∠AEC=∠AFC

23. 证明：由平移变换的性质得：CF＝AD＝10cm，DF＝AC， ∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴AC＝

＝

＝10，

∴AC＝DF＝AD＝CF＝10， ∴四边形ACFD是菱形.

24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB， ∵E、F分别为边AB、CD的中点， ∴CF=AE，

在△ADE和△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（SAS） （2）解：菱形， ∵△ADE≌△CBF， ∴ED=BF， ∵DF=EB，

∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD⊥BD，E为边AB中点， ∴DE=AB， ∴DE=EB，

∴四边形BFDE是菱形．

25. （1）∵正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF， ∴CD=CB，∠CDG=∠CBG=90°． 在Rt△CDG和Rt△CBG中，

，

∴△CDG≌△CBG（HL） （2）解：∵△CDG≌△CBG， ∴∠DCG=∠BCG，DG=BG． 在Rt△CHO和Rt△CHD中， ∵

，

∴△CHO≌△CHD（HL）， ∴∠OCH=∠DCH，OH=DH， ∴∠HCG=∠HCD+∠GCD= ∴HG=HD+DG=HO+BG

（3）解：四边形AEBD可为矩形． 如图，连接BD、DA、AE、EB，

∠OCD+

∠DCB=

∠OCB=45°，