数学北师大版高中必修5[数学][精题分解]等差数列、等比数列（复习类）

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等差数列、等比数列

1.（2010·锦州模拟）公差不为零的等差数列{an}中，2a3?a72?2a11?0， 数列{bn}是等比数列，且b7?a7,则b6b8?（ ）

（A）2 （B）4 【解析】选D.

2222a3?a7?2a11?2(a3?a11)?a7?4a7?a7?0,（C）8 （D）16

b7?a7?0,?b7?a7?4.?b6b8?b?16.27

2．（2010·潍坊模拟）已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其

前n项和，且有S9

B．d<0 D．a8=0

【解析】选A 由题意知d<0，a8=0，所以a10?a9?a8?0.?S10?S9?a10?S9. 故A不正确。

3．（2010·聊城模拟）已知等差数列{an}中,a1?11,前7项的和S7?35,则前n项和Sn中 （ ） A．前6项和最大 C．前6项和最小 【解析】选A.

则Sn?11n?

B．前7项和最大 D．前7项和最小

7?6d?35,?d??2. 2a1?11,S7?35.?7a1?n(n?1)?(?2)??n2?12n??(n?6)2?36.?S6最大. 24. （2010·广州高三六校联考）等差数列{an}中，若a1,a2011为方程

x2?10x?16?0的两根，则

B．15

a2?a1006?a2010等于（ ）

A．10

C．20 D．40

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【解析】选B.

a1?a2011?10,?a2?a1006?a2010?(a2?a2010)?a1006?10?5?15.

5、（2010·宁波模拟）在等比数列{an}中，若公比q?1，且a2a8?6,a4?a6?5，则a5?（ ）

a7（A）5 （B）6 （C）3 （D）2

6523【解析】选D.

?a4?2,a6?3,aa2?5?4?.a7a63a2a8?6,?a4a6?6,又a4?a6?5，q?1,

6. （2010·济南模拟）将正偶数集合?2,4,6......?从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，

?2,4?, ?6,8,10,12?, ?14,16,18,20,22,24? 第一组 第二组 第三组 则2010位于第（ ）组。

A.30

B.31 C.32 D. 33

【解析】选C.因为第n组有2n个正偶数，故前n组共有2+4+6+…+2n=n2?n个正偶数。2010是第1005个正偶数，若n=31，则

n2?n=992，而第

32组中有偶数64个，992+64=1056，故2010在第32

组。

7．（2010·聊城模拟）将正偶数划分为数组：（2），（4，6），（8，10，12），

（14，16，18，20），…，则第n组各数的和是 .（用含n的式子表示）

【解析】前n?1组共有偶数的个数为1?2?3? 学习参考

?(n?1)?n(n?1). 2word资料可编辑

故第n组共有n个偶数，且第一个偶数是正偶数数列?2n? 的第n(n?1)?1项，即2?[n(n?1)?1]?n2?n?2，

22所以第n组各数的和为n(n2?n?2)?n(n?1)?2?n3?n.

2答案：n3?n.

11?8、（2010·宁波模拟）整数数列{an}满足a2?4,2?1?anan?1?2?1an?11?1annn?1，则

数列{an}的通项an?__． 【解析】

11?aan?111a2?4,2??n?2?,

an?11?1annn?111?aa1?111?2??1?2?,

a1?11?1a111?111111??12??2(?),2??2(?),?a?a1a2a1428??42??????a1?.7?2(1?1)?2?1.?2(1?1)?2?1.3??a1a1?a1a2?a14a1?Z,?a1?1. 同理可求得a3?9，a4?16.?an?n2.答案：n2

9．（2010·潍坊模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6?a14?20，则S19=______________．

【解析】因为a6?a14?20，所以a1?a19?20,S19?19?(a1?a19)?190.

2答案：190

10.（2010·苏、锡、常、镇四市高三调研）若等差数列?a?的公差为d，

n 学习参考

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前n项的和为S，则数列{S}为等差数列，公差为d．类似地，若各项

nnn2均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项的积为T，则数列{T}为等

nn1n比数列，公比为 ．

【解析】由题意知数列{T}为等比数列，故公比为TTn1n1221?a1a2a1?a1a1qa1?q.

答案：q. 11.（2010·扬州高三模拟）等差数列{an}中，若a1?a2?4, a9?a10?36， 则S10? . 答案： 100

12．（2010·福州模拟）如图是网络工作者经常用来解释网络动作的

蛇形模型：

数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字 6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10 出现在第4行；依次类推，则第63行从左至右算第8 个数字为 .

【解析】各行数字的排列顺序为：第2行：左→右，第3行：左←右，第4行：左→右，第5行：左←右，第6行：左→右。因而第63行的排列顺序为：左←右，前63行共有1?2?3??62?63?64?2016个正整2数，故第63行的从左至右算第一个数是2016，第63行从左至右算第8个数字为2016-7=2009. 答案：2009

13. （2010·龙湖模拟）已知数列{an}中，前n项和为Sn，a1?5，并且

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