(优辅资源)山西省太原市高三第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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又b?3,c?3，所以bc?12，即ABAC?1bc??6,???， 2当且仅当b?c时，ABAC的最小值为6，

此时三角形ABC的面积?11?bcsinA??12?sin?33. 223018.解：（1）在梯形中ABCD，∵AB//CD,AD?BC,?BCD?120，

∴?DAB??ABC?60,?ADC?120，

00又∵AD?CD，∴?DAC?30，

0∴?CAB?30，∴?ACB?90， 即BC?AC. 00∵CF?平面ABCD，AC?平面ABCD，

∴AC?CF，而CFBC?C，

∴AC?平面BCF，

∵EF//AC，∴EF?平面BCF； （2）

建立如图所示空间直角坐标系，设AD?CD?BC?CF?1，

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则C?0,0,0?,A??3?3,0,0,B?0,1,0?,M?,0,1??2?，

????3?∴AB??3,1,0,BM???2,?1,1??，

????设n1??x,y,z?为平面MAB的一个法向量，

??3x?y?0?nAB?0??1由?得?3，

x?y?z?0???n1BM?2?3?取x?1，则n1???1,3,2??，

??∵n2??1,0,0?是平面FCB的一个法向量，

∴cos??n1n2n1n2?11?3?34?219. 1919.解：（1）由题意可知X的可能取值为0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a，由统计数据可知：

111131P?X?0.9a??,P?X?0.8a??,P?X?0.7a??,P?X?a??,P?X?1.1a??,P?X?1.3a??48841616，

所以X的分布列为

X P 0.9a 1 40.8a 1 80.7a 1 8a 1.1a 3 161.3a 1 161，三辆车41 4（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为 全优好卷

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2??1?3?511?3?P?1?1??C中至少有2辆事故车的概率为； ??3?????44432????????②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为?4000,8000. 所以的分布列为：

Y P -4000 8000 1 43 413EY??4000??8000??5000， 所以??44所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为

100?E?Y??50万元.

c322?，则a?4,b?1， a220.解：（1）由已知得c?3,e?x2?y2?1； 故椭圆C的方程为4设直线l的方程为y?kx?m?m?0?,M?x1,y1?,N?x2,y2?，

?x2??y2?1222由?4，得?1?4k?x?8kmx?4?m?1??0,??0， ?y?kx?m?4?m2?1?8km,x1x2?则x1?x2??， 221?4k1?4kkm?x1?x2??m2y1y2?kx1?m??kx2?m?2??k?由已知k?k1k2?， x1x2x1x2x1x22 全优好卷

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8k2m2122?m?0,k?则km?x1?x2??m?0，即?，

1?4k242所以k1k2?k?21； 4（2）假设存在直线l满足题设条件，且设D?x0,y0?， 由OD??OM??ON，得x0??x1??x2,y0??y1??y2，

代入椭圆方程得：??x1??x2?42???y1??y2??1，

22?x12??x1x22?2?x22???y???y??2??y1y2?1， 即??1?2?2?4??4?2则x1x2?4y1y2?0，即x1x2?4?kx1?m??kx2?m??0， 则1?4k?2?xx212?4km?x1?x2??4m2?0，

所以1?4k??4?m2?1?32k2m2??4m2?0， 221?4k1?4k1，则m??1， 4222化简得：2m?1?4k，而k?此时，点M,N中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与k1,k,k2成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在.

21.解：（1）f??x??1?a?x?2a??a???x?2a??x?2a1??a?,x??2a,a?0，由f??x??0，

得?2a?x?11?2a；由f??x??0，得x??2a； aa 全优好卷