(优辅资源)山西省太原市高三第三次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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（1）求证：EF?平面BCF；

（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值.

19.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表 投保类型 浮动因素 浮动比率 A1 A2 A3 A4 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 上浮10% A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮30% 某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的

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该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 A1 20 A2 10 A3 10 A4 20 A5 15 A6 5 数量 以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；

（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；

②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.

x2y220. 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为ab?3,0，离心率为?3.不过原点的2直线l与椭圆C相交于M,N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为k1,k,k2，且k1,k,k2成等比数列.

（1）求k1k2的值；

（2）若点D在椭圆C上，满足OD??OM??ON????1,???0的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 21.已知函数f?x??ln?x?2a??ax?a?0?的最大值为M?a?. （1）若关于a的方程M?a??m的两个实数根为a1,a2，求证：4a1a2?1；

?22? 全优好卷

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（2）当a?2时，证明函数g?x??f?x??x在函数f?x?的最小零点x0处取得极小值. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

?x?3cos?在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?（?为参数），以O为极点，x轴y?3?3sin??的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的普通方程；

（2）直线l的极坐标方程是2?sin??????????43OM:??，射线与圆C的交点为P，?6?6与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.

23.选修4-5：不等式选讲 设函数f?x??x?2?x?1. （1）求f?x?的最小值及取得最小值时x的取值范围；

（2）若关于x的不等式f?x??ax?1?0的解集为R，求实数a的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5: CDADC 6-10: BBCAB 11、12：CD 二、填空题

1?4n5113. 14. 15. 120 16. 226 全优好卷

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三、解答题

17.解：（1）由正弦定理得?2sinB?sinC?cosA?sinAcosC，

∴2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?sinB，

∵sinB?0，∴2cosA?1，

∴A??3；

（2）

222由余弦定理得a?b?c?bc，

由题意可知?ABC的内切圆半径为1，

如图，设圆I为三角形ABC的内切圆，D,E为切点，

可得AI?2,AD?AE?3，

则b?c?a?23，

于是b?c?23??2?b2?c2?bc，

化简得43?3bc?4?b?c??8bc，

所以bc?12或bc?4， 3 全优好卷