五年级奥数第3讲：列方程解应用题教案

第3课 列方程解应用题

【教学目标】

1、知识目标：让学生体会到列方程解应用题和算式方法解应用题的各自优劣性。并让学生明白列方程才是解应用题的一般方法和常规方法。

2、能力目标：让学生提高分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：用生动的题目吸引学生的兴趣，提高学生对数学问题研究的积极性。 【教学重点与难点】列方程解应用题的分析过程（找等量关系）。 【教学教具】无 【教学过程】 一、导入

上课之前先让学生猜几个谜语 如果x=只-吾

谜底：品，（八口减五口，三口即成“品”字） 如果x=旭÷3

谜底：晶（九日除以3得到3日，结合为“晶”字）

二、学习例题 预备题： 1．（原预备题3）简写下面的式子

a×13+5=＿＿＿＿＿13a+5＿ a×x-12= ＿＿ax—12＿＿＿＿ 3×a+56=＿3a+56＿＿＿＿＿ 6×a+b×4=＿＿6a+4b＿＿＿＿

（a+b）×2=＿＿＿2a+2b＿＿＿ (b+c×3)×a=＿ab+ac+3a＿＿＿＿＿

2．用字母表示数填空

①甲数是3.5，比乙数多a，乙数是＿＿3.5-a＿＿＿，甲、乙两数的和是＿＿7-a＿＿＿＿。 ②一辆汽车每小时行b千米，从甲地到乙地共行6小时，甲、已两地之间的路程是＿6b＿千米。 3．（原预备题1）根据题目意思将方程补充完整

⑴文具店有乒乓球200个，又运来了100个，卖出X个后，还剩50个。 200+100-X=50

⑵修路队计划修5000米，已经修了4天，平均每天修X米。还剩1200米没有修完。 5000-4x=1200

例1 某校共有学生560人,其中男生比女生的3倍少40人.这个学校男生多少人？女生多少人？

【思路点拨】本题中，一共有两个量不知道，一个是男生人数，一个是女生人数，那么我们在利用方程解应用题的时候，首先第一步就是“设”，一般来说，不知道什么就设什么为X，而这里有两个量都不知道，那到底设那个为X呢，这里，老师告诉你们一个小技巧，在设未知数的时候，我们一般设一份量为X。

解:设女生的人数为x人，则男生的人数为（3x-40）人 x+（3x-40）=560 4x-40=560 x=150

男生：3×150-40=410（人）

答：男生410人，女生150人。

大家想过没，我们为什么要设一份量为X。（学生谈论）最后总结下，我们“设”的时候，如果不止一个量不知道，那么多半设较小的那个量为X。因为这样的话，用X表示其他的量的时候，就可以多用加法与乘法，可是少用减法与除法，为解题减少困难。

例3 一位同学去文具店买5支铅笔和8本练习本。已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.3元。每支铅笔和每本练习本各多少元？

【思路点拨】通过找等量关系“5支铅笔和8本练习本共花了7.3元” 解：设每本铅笔的价格为x元，则每本练习本的价格为（x+0.1）元。

5×x+8×（x+0.1）=7.3 13x+0.8=7.3 13x=6.5 x=0.5 0.5+1=0.6(元)

答：每只铅笔0.5元，每本练习本为0.6元。

刚才是两个量不知道，我们设较小的量为x，那现在如果有三个量都不知道呢？请看例4

例4 已知篮球、足球、排球平均每只36元。篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每只排球多少元？

【思路点拨】平均价格=总价格÷总数量

解：三种球的平均价格为36元，故总价格为36×3=108（元）

设每只排球为x元，则篮球每只（x+10）元，每只足球（x+8）元，

x+（x+10）+（x+8）=108 3x+18=108 3x=90 x=30 答：每只排球30元。

例7 有大、中、小三种衬衫的包装盒50个，分别装有70、30、20件衬衫，一共装了1800件衬衫。其中中盒的数量是小盒的3倍，这三种包装盒各有多少个？

解：设小盒的数量为x个，则中盒的数量为3x个，大盒的数量为（50-x-3x）个 20x+30×3x+70×（50-x-3x）=1800 20x+90x+3500-280x=1800 170x=1700 x=10 中盒：10×3=30（个） 大盒：50-10-30=10（个）

答：大、中、小包装盒的数量分别为10、30、10个。

例2 鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，求鸡和兔子各有多少只？

【思路点拨】鸡和兔的只数我们都不知道，可以通过设其中一个动物为x，而总共有35头，说明总共有35个动物，那么另一个动物就为35-x。之后，我们再通过总共有94条腿来构建等量关系。

解：设鸡有x只，则兔子有（35—x）只，每只鸡有两只脚，每只兔子有四只脚 2×x+4×（35-x）=94 140-2x=94 2x=46 x=23 兔子：35-23=12（只）

答：鸡有23只，兔子有12只。

练习：停车场上，共有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子，汽车有多少辆？

解：设汽车有x辆，则三轮车有（24-x）辆

4x+3×（24-x）=86 72+x=86 x=14 答：汽车有14辆。

之前的题目都是设问题为X，那现在我们看下下面这题，如果设问题为X，此题好不好做？

例5 小毛登山，上山时每小时行2.4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路下山，共用4.5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米？ 【思路点拨】如果直接设路程根据上山时间和下山时间的和为4.5小时，则方程要用除法来列，这样解起来比较麻烦，因此我们可以设一个上山时间通过上山的路程和下山的路程相等，这个就比较简单。

解：设上山时间为x小时，下山时间为（4.5-x）小时 2.4×x=3×（4.5-x） 2.4x=13.5-3x 5.4x=13.5 x=2.5

2.4×2.5=6（千米）

答：上下到山顶的路程为6千米。

这题和学生一起谈论下，直接设法不好求，要运用间接设法。间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。

例6 今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁、23岁、16岁。几年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和？

【思路点拨】年龄问题，年龄差不变。

解：设经过x年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄，x年后，爷爷的年龄为（78+x）岁，三个孙子的年龄分别为（27+x）、（23+x）、（16+x）岁。 （78+x）=（27+x）+（23+x）+（16+x）

78+x=66+3x 2x=22 x=6

答：6年后，爷爷的年龄正好等于三个孙子的年龄和。

这题一定要注意一个问题，很多同学会列这样一个式子“27+23+16+x=78+x”，这个错误的原因就在于，先算的是三个孙子的年龄和，只加了一个X岁。没有考虑到三个孙子的年龄都会跟着增长。

例8 修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修的长度就是已修的2倍。这条公路长多少米？

解：设原来已修长度为x米，则未修长度为3x米 3x-300=2(x+300) 3x-300=2x+600 x=900

总长度为900+900×3=3600（米） 答：这条公路长3600米。

例9 甲、乙两人原来身上的钱分别是丙身上的钱的6倍和5倍，后来甲又收入180元，乙又

收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？ 【思路点拨】整个过程中丙的钱数一直没有发生变化，所以我们可以直接设丙。 解：设丙有x元钱，则原来甲有6x元，乙有5x元， 后来甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元， 6x+180=1.5×（5x+30） 6x+180=7.5x+45 1.5x=135 x=90

90+90×5+90×6=1080（元）

答：原来甲、乙、丙三人钱数之和是1080元。

【总结】我们在运用方程解应用题时，首先我们要先选择一个较小的未知量为X，然后通过寻找等量关系构建方程。列方程解应用题,设未知数比较关键，直接设未知数比较容易,多数题目都采取此种设法,也是最常用的;间接未知数往往在设直接未知数不容易列出方程的时侯应用,通过设间接未知数,使之能容易地列出方程,再通过间接未知数求出结果。

【板书】

列方程解应用题

“设”的技巧： 例题讲解 设少不设多

直接设法 间接设法

【教学反思】

【作业】训练A、训练B

训练A

1、甲35千克，乙7千克

2．毛笔有25支

3．第三个数是8

4．18年前

训练B

1．乙仓库存粮30吨

2．甲：25 乙：47

3．雨天：6天

训练C

1．甲：38 乙：42 丙：20

2．车：6辆 化肥：23吨

距离3120米

丁：80 3.