华理模拟1

2011华东理工大学插班生数学一模拟题

一．填空

11. lim(1??x)?1?___________(?为自然数)。

x?0x22?2. 函数z?z(x,y)由方程xz?y?2z??x?y0则dz|(?1,1,1)=_____________. cos(t2)dt确定，

3. 微分方程xy'lnxsiny?cosy(1?xcosy)?0的通解y=___________.

4. z??x2y0?2z?__________. tf(t,e)dt，f具有一阶连续偏导数，则

?x?yt5.

???0e?xx7dx?__________________.

26. x?a(cost?tsint),y?a(sint?tcost)（0?t?_____________.

二．选择 1. 设f(x)?e3x?3xA．0 B.

2?4）（a>0）的曲率半径的最大值为

?x3，则f(3n)(1)?( )

e(3n)!e C. e D.

n!n!xx2x3xn??????的和函数为（ ） 2. |x|?4,幂级数?23n42?43?4n?4A．?ln(4?x)?ln4 B. ?4ln(1?x) C. ?ln(1?) D. ln(1?)

x4x4?x?acos3t3. 星形线?围成图形的面积用定积分表示为（ ） 3y?asint?A．4aC. 2a2?0?0sin3tdcos3t B. 4a2??sin3tdcos3t

202???sintdcost D. 4a332?20sin3tdcos3t

1?2?xcos,0?x?14. 函数f(x)??在x=0处（ ） x??x,?1?x?0A．间断 B.可导，导数不连续 C. 连续，可导 D. 连续，不可导

三．应用题

1

1. 已知f\x)连续，且f(0)?2,f(?)?1，求

??0[f(x)?f\x)]sinxdx。

2. 计算

???0xln(1?x2)dx。 22(1?x)xx1a1x?a2???an)x。 3. 设ak?0,k?1,2,?,n，计算极限lim(x?0n4. 求过直线L：??3x?4y?2z?1?0，且垂直于平面?：4x?y?z?1的平面方程，并求直

?2x?y?z?3?0线L在平面?上的投影直线方程。 5. 计算I?22，其中D:x?y?1。 (|x|?|y|)dxdy??D6. 设函数f(x)在(??,??)内可导，且f'(x)?f(x)?0，证明：方程f(x)?0至多有一个实根。

7. f,g?C1?a,b?，证明???(a,b)使g(?)??bf(x)dx?f(?)?g(x)dx

a?8. 如图，设曲线?AB的方程为y?f(x)(a?x?b)，其中f(x)?0，连续且单调增加。 （1）若?AB上的点C使得曲边三角形AA’C与BB’C绕Ox旋转一周所得体积相等，求点C的横坐标?；

（2）若f(x)?sinx,0?x??24，求点C的坐标。

2