(完整word版)人教版五年级下册数学知识点整理

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二、长方体和正方体的表面积

1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a2

4、表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 5、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体

的表面积。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

三、长方体和正方体的体积

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3 ）、 立方厘米（cm3 ） ① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a3 （读作：a的立方，表示3个a相乘）

5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

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6、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示： V=Sh 7、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 12、排水法：（计算不规则物体的体积） 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积

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第四单元 分数的意义和性质

一、分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。 被除数÷除数 =

被除数a 用字母表示：a÷b= （b≠0）。 除数b4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。 ② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：

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所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。 3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法： ① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法：

① 倍数关系： 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系： 最大公因数就是1

③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 7、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

五、通分

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。 2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：

几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。 4、求最小公倍数的方法：

① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。 ② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。

③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。 5、分数的大小比较：

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