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二、长方体和正方体的表面积
1、表面积:长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积 2、长方体的表面积:
①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。
②长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 用字母表示: S=(ab+ah+bh)×2
③特殊长方体的表面积(有两个面是正方形) 正方形的两个面完全相同,其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示: S= 6a2
4、表面积的常用单位有: 平方米、 平方分米、 平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 5、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面;游泳池、鱼缸等都只有5个面;水管、烟囱等都只有4个面。 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面,所以这时的两个物体的表面积大于原来物体
的表面积。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
三、长方体和正方体的体积
1、体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。(就是看物体含有多少个体积单位)
2、常用的体积单位有: 立方米(m3)、 立方分米(dm3 )、 立方厘米(cm3 ) ① 棱长是1 cm的正方体,体积是1 cm3 ② 棱长是1 dm的正方体,体积是1 dm3 ③ 棱长是1 m的正方体,体积是1 m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 3、长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高 用字母表示:V=abh 4、正方体的体积
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示:V= a3 (读作:a的立方,表示3个a相乘)
5、底面积: 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
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6、长方体和正方体的体积统一公式:
长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 用字母表示: V=Sh 7、容积: 容器所能容纳物体的体积,叫做它的容积。
8、容积单位有: 升(L)、 毫升(ml) 1 L = 1000 ml 9、容积单位和体积单位的关系: 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 10、容积的计算:
长方体和正方体容器容积的计算方法,跟体积的计算方法相同,但要从里面量长、宽、高。(所以物体的体积大于它的容积)。
11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。 (如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。 12、排水法:(计算不规则物体的体积) 被浸没物体的体积等于 上升那部分水的体积
13、把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后,表面积增加了,体积不变。
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。 计算方法 ② 放入物体后的体积—原来水的体积
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第四单元 分数的意义和性质
一、分数的意义
1、分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系:
除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分母。 被除数÷除数 =
被除数a 用字母表示:a÷b= (b≠0)。 除数b4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系;分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数
1、真分数和假分数:
① 分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。 ③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。 2、假分数与带分数的互化:
① 把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。 ② 把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
三、分数的基本性质
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
四、约分
1、最大公因数:
几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。 2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系:
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所有的公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是它们的倍数。 3、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。 4、两个数互质的特殊判断方法: ① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。 ③ 相邻的两个自然数是互质数。 ④ 相邻的两个奇数互质。 ⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。 5、求最大公因数的方法:
① 倍数关系: 最大公因数就是较小数。 ② 互质关系: 最大公因数就是1
③ 一般关系: 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。 6、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 7、约分:
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
(并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
五、通分
1、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫最小公倍数。 2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系:
几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 3、通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (通分时,公分母一般为几个数的最小公倍数)。 4、求最小公倍数的方法:
① 倍数关系: 最小公倍数就是较大数。 ② 互质关系: 最小公倍数就是它们的乘积。
③ 一般关系: 大数翻倍(从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数)。 5、分数的大小比较:
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