山东省淄博市中考数学试卷（word版 解析版）

【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．

16．（4分）已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为 2 ．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换． 【分析】先根据三等分点的定义得：AC=BC=BD，由平移m个单位可知：AC=BD=m，计算点A和B的坐标可得AB的长，从而得结论． 【解答】解：如图，∵B，C是线段AD的三等分点， ∴AC=BC=BD， 由题意得：AC=BD=m， 当y=0时，x2+2x﹣3=0， （x﹣1）（x+3）=0， x1=1，x2=﹣3，

∴A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=3+1=4， ∴AC=BC=2， ∴m=2， 故答案为：2．

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【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题、抛物线的平移及解一元二次方程的问题，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决问题是关键．

17．（4分）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 2018 ．

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】观察图表可知：第n行第一个数是n2，可得第45行第一个数是2025，推出第45行、第8列的数是2025﹣7=2018； 【解答】解：观察图表可知：第n行第一个数是n2， ∴第45行第一个数是2025，

∴第45行、第8列的数是2025﹣7=2018， 故答案为2018．

【点评】本题考查规律型﹣数字问题，解题的关键是学会观察，探究

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规律，利用规律解决问题．

三、解答题（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中

．

【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；76：分母有理化． 【分析】先算平方与乘法，再合并同类项，最后代入计算即可． 【解答】解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a =a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a =2ab﹣1， 当原式=2（=2﹣1 =1．

【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

19．（5分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

+1）（

时，

）﹣1

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【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．

【解答】证明：过点A作EF∥BC， ∵EF∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C， ∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180°．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．

20．（8分）“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：

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