山东省淄博市中考数学试卷（word版 解析版）

的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

12．（4分）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．

【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE为等边三角形，得到PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，延长BP，作AF⊥BP于点FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长，则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求得三角形ABC的面积． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，

可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，

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∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE=PB=4，∠BPE=60°，

在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4， ∴AE2=PE2+PA2，

∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°． ∴∠APF=30°，

∴在直角△APF中，AF=AP=，PF=∴在直角△ABF中，AB2=BF2+AF2=（4+则△ABC的面积是故选：A．

【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

二、填空题（每题4分，共5个小题，满分20分，将直接填写最后结果）

13．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2= 40 度．

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AP=．

．

）2+（）2=25+12）=

．

?AB2=?（25+12

【考点】JA：平行线的性质．

【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案． 【解答】解：∵a∥b， ∴∠1+∠2=180°， ∵∠1=140°，

∴∠2=180°﹣∠1=40°， 故答案为：40．

【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．

14．（4分）分解因式：2x3﹣6x2+4x= 2x（x﹣1）（x﹣2） ． 【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等；53：因式分解﹣提公因式法． 【分析】首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：2x3﹣6x2+4x =2x（x2﹣3x+2） =2x（x﹣1）（x﹣2）．

故答案为：2x（x﹣1）（x﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．

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15．（4分）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 10 ．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；L5：平行四边形的性质． 【分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，CD=AB=2 由折叠，∠DAC=∠EAC ∵∠DAC=∠ACB ∴∠ACB=∠EAC ∴OA=OC

∵AE过BC的中点O ∴AO=BC ∴∠BAC=90° ∴∠ACE=90° 由折叠，∠ACD=90° ∴E、C、D共线，则DE=4 ∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10 故答案为：10

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