2019版高考数学(理)一轮复习 三十一 5.2等差数列及其前n项和

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课时分层作业 三十一

等差数列及其前n项和

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.若数列{an}的通项公式是an=2(n+1)+3,则此数列 ( ) A.是公差为2的等差数列 B.是公差为3的等差数列 C.是公差为5的等差数列 D.不是等差数列

【解析】选A.由题意可得,an=2n+5=7+2(n-1),即此数列是公差为2的等差数列.

2.设数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2且S5=30,则S8等于( )

A.31 B.32 C.33 D.34

【解析】选B.由已知可得S8=8a1+

解得所以

d=32.

【变式备选】若等差数列{an}的前n项和为Sn且S4=S18,则S22等于 ( )

A.0 B.12 C.-1 D.-12 【解析】选A.设等差数列的公差为d,由S4=S18得

4a1+d=18a1+d,a1=-d,

所以S22=22a1+d=22×+22×d=0.

3.(2018·锦州模拟)已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=4π,则cos a5的值为

( )

A.- B.- C. D.

【解析】选A.因为{an}为等差数列,a1+a5+a9=4π,所以3a5=4π,解得

a5=.所以cos a5=cos =-.

4.(2018·武汉模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺数为 ( )

A.8 B.9 C.10 D.11

【解析】选B.该数列为等差数列,且S7=28,a2+a5+a8=15,即7a1+21d=28,3a1+12d=15,解得a1=1,d=1,a9=a1+8d=9.

5.(2016·全国卷Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=( )

A.100 B.99 C.98 D.97

【解析】选C.由题意可知,解得a1=-1,d=1, 所以a100=-1+99×1=98.

【一题多解】选C.由等差数列性质可知:

S9===9a5=27,故a5=3,

而a10=8,因此公差d=所以a100=a10+90d=98.

=1,

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意正整数n都

有=,则+的值为________.

【解析】因为{an},{bn}为等差数列,

所以+=+==,

因为====.

所以=.

答案:

7.(2018·银川模拟)在等差数列{an}中,已知a3=7,a6=16,依次将等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵,则此数阵中,第10行从左到右的第5个数是________.

【解析】由题知公差d===3,所以an=7+(n-3)d=3n-2,

第10行从左到右的第5个数是原等差数列中第1+2+…+9+5=50项,即为a50=3×50-2=148. 答案:148

8.(2018·郑州模拟)在等差数列{an}中,a1=-2 018,其前n项的和为

Sn,若-