【人教A版】必修4高中数学同步辅导与检测题：第一章1.1-1.1.1任意角(含答案)

第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制

1.1.1 任意角

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A、B、C关系是( )

A．B＝A∩C C．A C

B．B∪C＝C D．A＝B＝C

解析：钝角大于90°，小于180°，故B C，选项B正确． 答案：B

2．若角α的终边经过点M(0，－3)，则角α( ) A．是第三象限角 B．是第四象限角

C．既是第三象限角，又是第四象限角 D．不是任何象限的角

解析：因为点M(0，－3)在y轴负半轴上，所以角α的终边不在任何象限．

答案：D

3．若α是第四象限角，则－α一定在( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

1

解析：因为α是第四象限角， 所以k·360°－90°＜α＜k·360°，k∈Z. 所以－k·360°＜－α＜－k·360°＋90°，k∈Z， 由此可知－α是第一象限角． 答案：A

4．终边与坐标轴重合的角α的集合是( ) A．{α|α＝k·360°，k∈Z} B．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z} C．{α|α＝k·180°，k∈Z} D．{α|α＝k·90°，k∈Z}

解析：终边在坐标轴上的角为90°或90°的倍数角，所以终边与坐标轴重合的角的集合为{α|α＝k·90°，k∈Z}．

答案：D

5．下面说法正确的个数为( ) (1)第二象限角大于第一象限角；

(2)三角形的内角是第一象限角或第二象限角； (3)钝角是第二象限角． A．0 B．1 C．2 D．3

解析：第二象限角如120°比第一象限角390°要小，故(1)错；三角形的内角可能为直角，直角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故(2)错；(3)中钝角是第二象限角是对的．所以正确的只有1个．

2

答案：B 二、填空题

6．50°角的始边与x轴的非负半轴重合，把其终边按顺时针方向旋转3周，所得的角是________．

解析：顺时针方向旋转3周转了－(3×360°)＝－1 080°.又50°＋(－1 080°)＝－1 030°，故所得的角为－1 030°.

答案：－1 030°

7．若α为锐角，则角－α＋k·360°(k∈Z)是第________象限角． 解析：α为锐角，则角α是第一象限角， 所以角－α是第四象限角，

又因为角－α＋k·360°(k∈Z)与－α的终边相同， 所以角－α＋k·360°(k∈Z)是第四象限角． 答案：四

8．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．

解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.

答案：120°，300° 三、解答题

9.如图所示，写出阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出 －950°12′是否是该集合中的角．

3

解：题图阴影部分(包括边界)的角的范围是k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z，

所求集合为{α|k·360°≤α≤k·360°＋125°，k∈Z}， 因为－950°12′＝－3×360°＋129°48′， 所以－950°12′不是该集合中的角． 10．已知角β的终边在直线3x－y＝0上． (1)写出角β的集合S；

(2)写出S中适合不等式－360°＜β＜720°的元素．

解：(1)因为角β的终边在直线3x－y＝0上，且直线3x－y＝0的倾斜角为60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．

(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中， 取k＝－2，得β＝－300°， 取k＝－1，得β＝－120°， 取k＝0，得β＝60°， 取k＝1，得β＝240°， 取k＝2，得β＝420°， 取k＝3，得β＝600°.

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