决策理论第5章 多目标决策分析习题参考解答

3对于准则b3，准则层各因素构造判断矩阵B3，求解最大特征值?max及其对应的特征向

(B)量W(B3)，并进行一致性检验，即

B3 c1c2c3c4 W(B3)c1c2c3c4 11/3311/31/511/9539 1351/51/3?(0.2554 0.1141 0.5806 0.0499)T

3 ?max?4.0763,CR? 0.0283?0.1

(B)4对于准则b4，准则层各因素构造判断矩阵B4，求解最大特征值?max及其对应的特征向

(B)量W(B4)，并进行一致性检验，即

B4 c1c2c3c4 c1c2c3c4 W(B4) 11/51/91/3511/53951531/31/5 1?(0.5707 0.1318 0.0441 0.2534)T

4 ?max? 4.1821,CR? 0.0674?0.1

(B)以上各层次的判断矩阵均通过了一致性检验。

(3) 层次总排序。方案层四个岗位对准则层各准则的优先权向量构成4×4矩阵，列出层次总排序表。

层次B 层次C b1b2b3b4 0.0665 0.5300 0.2575 0.1460 0.0679 0.5785 0.2554 0.5707 0.1524 0.0718 0.1141 0.1318 0.3899 0.2337 0.5806 0.0441 0.3899 0.1161 0.0499 0.2534 层次C的总排序权重值 0.4602 0.0968 0.3057 0.1373 c1 c2 c3 c4 5

从层次总排序表中可以看出，对于四个岗位的薪酬水平的分配排序顺序为研发、生产、销售、采购。

5-4 某公司有9个企业，企业编号为1，2，3，…，9。为评价这9个企业的经营效率，收集到反映其投入（职工人数、营业面积、销售费用额、流动资金额）和产出（毛销售利润和本企业总零售额）的数据如表5-14所示。试判定各企业是否DEA有效。

企业的相关数据

企业编号 职工人数(人) 营业面积(平方米) 销售费用额(万元) 流动资金额(万元) 毛销售利润额(万元) 1 1442 2 842 3 373 4774 1057 2988 1370 4 776 9170 1686 6435 1025 6549 5 1450 12400 1860 11146 1984 12541 6 449 2650 778 1535 734 7901 7 831 10697 1954 2491 1303 7487 8 597 7207 1365 2195 1354 9031 9 209 4792 224 1731 136 5422 10950 12811 2769 4420 4130 1761 3343 1812 本企业总零售额(万元) 30991 14700 11904 参考解答: 先建立评价第1个企业是否DEA有效的对偶规划模型

minvD??1?1442?1?842?2?373?3?776?4?1450?5?449?6?831?7?597?8?209?9?s1??1442?1???1?12811?2?4774?3?9170?4?12400?5?2650?6?10697?7?7207?8?4792?9?s2?10950?1?10950??2769?1?1761?2?1057?3?1686?4?1860?5?778?6?1954?7?1365?8?224?9?s3?2769?1???4420?1?3343?2?2988?3?6345?4?11146?5?1535?6?2491?7?2195?8?1731?9?s4?4420?1?4130??1812?2?1370?3?1025?4?1984?5?734?6?1303?7?1354?8?136?9?s1??41301???30991?1?14700?2?11904?3?6549?4?12541?5?7901?6?7487?7?9031?8?5422?9?s2?30991??1?0,?2?0,?3?0,?4?0,?5?0,?6?0,?7?0,?8?0,?9?0? 利用EXCEL求解,得到

???????(1,0,0,0,0,0,0,0,0),s1??s2?s3?s4?0,s1?s2?0,?1?1，

企业1为DEA有效的。

同理，可以得到第2到第9个企业的DEA有效性。

??(0.356,0,0.308,0,0,0,0,0,0)????s1??0,s2?4289.44,s3?2.52,s4?0,s1??80.29,s2?0,?2?0.746

企业2不是为DEA有效的。

??????(0,0,1,0,0,0,0,0,0),s1??s2?s3?s4?0,s1??s2?0,?3?1

企业3为DEA有效的。

??(0.167,0,0.246,0,0,0,0,0,0)????s1??0,s2?924.6,s3?0,s4?1281.68,s1??0,s2?1541079,?4?0.428

企业4不是为DEA有效的。

6

??(0.480,0,0,0,0,0,0,0,0)????s1??344.26,s2?3607.71,s3?0,s4?5847.83,s1??0,s2?2346.69,?5?0.715

企业5不是为DEA有效的。

???????(0,0,0,0,0,1,0,0,0),s1??s2?s3?s4?0,s1?s2?0,?6?1

企业6为DEA有效的。

??(0.315,0,0,0,0,0,0,0,0),????s1??10.26,s2?2533.63,s3?220.27,s4?0,s1??0,s2?2290.55,?7?0.560

企业7不是为DEA有效的。

??(0.278,0,0.1514,0,0,0,0,0,0),s?0,s?1751.72,s?115.67,s?0,s?0,s?1375.13,?8?0.765企业8不是为DEA有效的。

???????(0,0,0,0,0,0,0,0,1),s1??s2?s3?s4?0,s1?s2?0,?9?1?1?2?3?4?1?2

企业9为DEA有效的。

9个企业的DEA有效性排序：

企业1、企业3、企业6、企业9并列，然后依次是企业8、企业2、企业5、企业7、企业4。

5-5 建筑市场上周转材料的租金比较高，许多施工企业的利润都被周转材料租赁公司给侵蚀了，所以施工企业在有一定剩余资金的情况下，一般都用来采购周转材料，扩大企业规模。在资金有限的条件下，如何来选择各种周转材料的购买数量，这就是一个目标规划问题。

现周转材料租赁市场的租赁价格如下：钢管：240元/月.吨；扣件：360元/月.千只。此时市场采购价格为钢管：4800元/吨；扣件：3600元/吨。每吨扣件大约1千只。某施工企业现有资金55万元用于购买钢管、扣件等生产经营活动。单位采购资金每月产生的效益为：钢管240?4800=5%；扣件360?3600=10%。很明显，购买扣件最划算。企业提出五级管理目标并按优先顺序列举如下：

P1：企业可以使用资金有限，采购金额不突破计划（55万元）。

P2：这次采购至少应为企业节约3万元/月的租赁资金（不考虑损耗和折旧）。

P3：根据企业现场管理按人员多年的经验：每吨钢管需配套800~900只扣件使用。 P4：根据企业经验：企业钢管、扣件缺口较大，每年付给租赁公司的租赁费用较大，因

此决定，这次采购计划中，钢管需采购至少60吨，扣件采购至少50000只。

P5：最好能节约10万元以上的资金，企业留作招投标、合同签意外事件等的备用金。

7

另外，假设按照以上要求采购的材料设备均是工程急需物资，不会出现库存。试对该企业采购进行决策。

参考解答：假设企业购买钢管x1吨，扣件x2吨。 优先级P1：采购总费用4800x1?3600x2?550000 优先级P2：每月节省的租赁费用240x1?360x2?30000 优先级P3：钢管扣件配套约束：0.8x1?x2?0.9x1 优先级P4：x1?60，x2?50

优先级P5：4800x1?3600x2?450000

引入目标正负偏差变量，设采购总费用为55万元的正偏差变量为d1?、负偏差变量为d1?，

??每月节省租赁总费用3万元的正偏差变量为d2、负偏差变量为d2，按照每吨钢管配套800

??只扣件记，采购钢管应配套扣件数（吨）的正偏差变量为d3、负偏差变量为d3，钢管最少??采购数量60吨的正偏差变量为d4、负偏差变量为d4，扣件最少采购数量50吨（50000只）

??的正偏差变量为d5、负偏差变量为d5。

根据管理层确定的目标，建立优先目标规划： 优先级P1：

mind1

??4800x1?3600x2?d1??d1??550000????240x1?360x2?d2?d2?30000?0.8x?x?d??d??0?1233 ????x1?d4?d4?60?x?d??d??5055?2???x?0,x?0,d?0,d211?0?1求解结果：d1?0，x1?104.17，x2?13.89，即钢管采购量104.17吨，扣件采购量13.89吨，即可满足采购金额不突破55万元的计划。

优先级P2：

? 8