福建省八县（市）一中2014-2015年度高三上学期半期考理数

福建省八县(市)一中2014-2015年度高三上学期半期考理数

（I）求函数y?Asin(?x??)的解析式；

（II）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，儿童乐园的面积最大？

22．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?a?lnx在点(1,f(1))处的切线与x轴平行． x（I）求实数a的值及f?x?的极值； （II）是否存在区间(t,t?2)(t?0)，使函数f?x?在此区间上存在极值和零点？若存在，求实3数t的取值范围，若不存在，请说明理由；

2（III）如果对任意的x1,x2?[e,??)，有f(x1)?f(x2)?k11?，求实数k的取值范围． x1x2

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福建省八县(市)一中2014-2015年度高三上学期半期考理数

2014---2015学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高三年数学（理科）参考答案

一、选择题（每题5分，共60分）

1-12 CAABC DBACB AC

二、填空题（每题4分，共16分） 13. 0 14.

三、解答题（17-21每题12分，22题14分，共76分）

17．解： (I)当a?1，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3.……2分 q为真时实数x的取值范围是2＜x＜3. ……………………3分 若p∧q为真，则p真且q真，∴实数x的取值范围是(2,3)． ……………………6分 （II）设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)} ＝(2,3)，

p是q的必要不充分条件，则B?A ……………………7分

1622? 15. ?16. 22

6533?由x2?4ax?3a2?0得(x?3a)(x?a)?0， ……………………8分

?a?2当a?0时，A＝(a,3a)，有?，解得1?a?2； ……………………10分

3a?3?当a?0时，A＝(3a,a)，显然A∩B＝?，不合题意． ……………………11分 ∴实数a的取值范围是1?a?2． ……………………12分

18. 解:(I)f(x)?2cos2x?3sin2x=cos2x?3sin2x?1=2sin?2x?令-??????1…2分 6??2?2k??2x??6??2?2k?,k?Z，解得2k??2???2x?2k??即33k???3?x?k???6 ， k?Z ………………4分

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?2?x?[0,?],?f(x)的递增区间为[0,]，[,?] ………………6分

63(Ⅱ)依题意：由2sin?2x????????=，得t?1?1t?2sin2x???， ?6?6??即函数y?t与y?2sin?2x??????的图象在x?[0,]有两个交点，………………8分

26?????7?x?[0,]∴2x??[,] ，

2666当2x???????1??[,]时，sin?2x???[,1]，t?[1,2] 6626?2?当2x??7???1??[,]时，sin?2x???[?,1]，t?[?1,2] ………………11分 6266?2?故由正弦图像得：1?t?2 ………………12分

19.解：(I) ∵函数f?x?为奇函数且x?R

∴f?0??0∴20?k20?0∴k??1 ∴f(x)?2?2 ……………………2分

x?x∵f?(x)?2ln2?2x?xln2?ln2(2x?2?x)?0

∴f(x)在(??,??)上是增函数， ……………………4分 ∵f(2m?1)?f(m2?2m?4)?0

∴2m?1??(m?2m?4)∴m??3或m?3 ……………………7分

?xf(x)?2（II）∵?x?[0,??)，均有，即2x?k?2?x?2?x成立，

2∴22x?k?1 ∴k?1?22x对?x?[0,??)恒成立∴k?（1?22x）max, …………9分 又t?1?22x?1?4x在[0,??)单调递减 ……………………10分 ∴t?1?40?0∴k?0 ……………………12分

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20. 解：（Ⅰ）由

11cosAcosCsin(A?C)5?????， …………2分 tanAtanCsinAsinCsinAsinC4又∵a,b,c成等比数列，得b2?ac，

由正弦定理有sin2B?sinAsinC， ………………4分 ∵在?ABC中有sin(A?C)?sinB，∴得

sinB54，即．………6分 ?sinB?sin2B453．………7分 5由b2?ac知，b不是最大边， ∴ cosB?1?sin2B?(Ⅱ)由余弦定理b2?a2?c2?2accosB得，

ac?a2?c2?2ac?∵a?c?316?(a?c)2?ac， ……………9分 5521 ∴ac?5， ……………10分

1acsinB?2． ……………12分 2∴ S?ABC?21.

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