福建省八县（市）一中2014-2015年度高三上学期半期考理数

福建省八县(市)一中2014-2015年度高三上学期半期考理数

福建省八县（市）一中2015届高三上学期期中考试 数学理试题

完卷时间：120分钟 满 分：150分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。 ．．．．．．．．．．．．．．．1.已知R为实数集，M={x|x?2x?0}，N={x|y?2x?1}，则M?(CRN)=( )

A．{x|0?x?1} B. {x|0?x?2} C．{x|x?2} D.?

2. 同时满足两个条件：（1）定义域内是减函数；（2）定义域内是奇函数的函数是（ ） A、f?x???xx B、f?x??x?xlnx1 C、f?x??tanx D、f?x?? xx3. 函数f?x??ecosx的图象在点?0,f?0??处的切线的倾斜角为( ) A．

?4 B．0 C．

3? D．1 4c?(2,?4)且a?c,b//c，则a?b等于（ ） 4. 设x,y?R，向量a?(2,x),b?(y,?2)，A．5 B．10 C．25 D．10 5. 下列结论错误的是（ ）

A．命题：“若a?b?0，则a2?b2”的逆命题是假命题；

B．若函数f(x)可导，则f?(x0)?0是x0为函数极值点的必要不充分条件； C．向量a,b的夹角为钝角的充要条件是a?b?0；

D．命题p:“?x?R,e?x?1”的否定是“?x?R,e?x?1” 6. 已知函数f(x)?sin(?x??)(其中??0,??心为(?xx?2)图象相邻对称轴的距离为

?2，一个对称中

?6,0),为了得到g(x)?cos?x的图象，则只要将f(x)的图象（ ）

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ππππ

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

6126127. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A．(－1,2) B．(－∞，－3)∪(6，＋∞) C．(－3,6) D．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 8. 在?ABC中，M是BC的中点，AM?3，点P在AM上，且满足AP?2PM，则

PA?(PB?PC)的值为（ ）

A．?4 B．?2 C．2 D．4 9. 函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可以是( )

A．f(x)＝x－sin x cos x

B．f(x)＝x

C．f(x)＝2xcos x π3π

D．f(x)＝x·(|x|－2)·(|x|－2)

10. 偶函数f?x?满足f?x-1??f(x?1),且在x?[0,1]时, f?x??x ,g?x??lnx ，

2则函数f?x?与g(x)图象交点的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

11. 已知x?0时，(x?1)f?(x)?0，若?ABC是锐角三角形，则一定成立的是（ ） A．f(sinA)?f(cosB) B．f(sinA)?f(cosB) C．f(sinA)?f(sinB) D．f(cosA)?f(cosB)

12. 若存在对于定义域为R的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(??,x0)和

(x0,??)上均有零点，则称x0为函数f(x)的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽

点”的是（ ）

A．f(x)?x?bx?1(b?R) B．f(x)?2?x

2x2x3?x?1 D．f(x)?2?x?1 C．f?x??3

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二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。 ．．．．．．．．．．．．．13. f(x)???lgx,x?2，则f[f(2)]? . x-2?e,x?2312，tan（??B）?，则cosC? . 5514. ?ABC中，若sin（?-A）?15.

?1?1(x2?4?x2)dx .

16. 若三个非零且互不相等的实数a,b,c满足a?c?2b，则称a,b,c是等差的；若满足

112??则称a,b,c是调和的；若集合P中元素a,b,c既是等差的，又是调和的，则称集合P为abc“和谐集”. 若集合M?{x|x?2014,x?Z}，集合p?{a,b,c}?M，则“和谐集”P的个数为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．17．（本小题满分12分）

设p：实数x满足x2?4ax?3a2?0（其中a?0），q：实数x满足（I）若a?1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （II）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?2cos2x?23sinxcosx(x?R). （I）当x?[0,?]时，求函数f(x)的单调递增区间； （II）若方程f(x)-t?1在x?[0,

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2x?3?0 x?2?2]内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

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19、（本小题满分12分）

已知x?R，函数f(x)?2x?k?2?x,k?R.

（I）若函数f?x?为奇函数，且f(2m?1)?f(m2?2m?4)?0，求实数m的取值范围； （II）若对任意的x?[0,??)都有f(x)?2?x成立，求实数k的取值范围．

20、（本小题满分12分）

已知?ABC的三边a,b,c成等比数列，且a?c?（I）求cosB；（II）求?ABC的面积．

21．（本小题满分12分）

如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC；另一侧修建一条休闲大道，它的前一段OD是函数y?kx，(k?0)的一部分，后一段DBC是函数

21，

115??． tanAtanC4?y?Asin(?x??)(A?0,??0,??),x?[4,8]时的图象，图象的最高点为B(5,83),DF?OC，垂足

23为F．

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