2018-2019学年山东省济南市槐荫区七年级（下）期末数学试卷

（3）1656÷8＝207（cm） 当y＝207时，17x+3＝207， 解得：x＝12，

所以，需要12张这样的白纸．

24．【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠BCE＝∠DAC， 在△ADC和△CEB中，

，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm， ∴DE＝DC+CE＝20（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为20cm．

25．【解答】解：（1）方法一：图2大正方形的面积＝（a+b） 方法二：图2大正方形的面积＝a+b+2ab 故答案为：（a+b），a+b+2ab；

（2）由题可得（a+b），a+b，ab之间的等量关系为：（a+b）＝a+2ab+b 故答案为：（a+b）＝a+2ab+b； （3）如图所示，

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（4）①∵a+b＝5， ∴（a+b）＝25， ∴a+b+2ab＝25， 又∵a+b＝11， ∴ab＝7；

②设x﹣2019＝a，则x﹣2018＝a+1，x﹣2020＝a﹣1， ∵（x﹣2018）+（x﹣2020）＝34， （a+1）+（a﹣1）＝34， 2a+2＝34， a＝16，

∴（x﹣2019）＝16．

26．【解答】（1）证明：过P作PM∥CD，

∴∠APM＝∠DAP．（两直线平行，内错角相等）， ∵CD∥EF（已知），

∴PM∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）， ∴∠MPB＝∠FBP．（两直线平行，内错角相等）， ∴∠APM+∠MPB＝∠DAP+∠FBP．（等式性质） 即∠APB＝∠DAP+∠FBP＝40°+70°＝110°．

（2）结论：∠APB＝∠DAP+∠FBP． 理由：见（1）中证明．

（3）①结论：∠P＝2∠P1；

理由：由（2）可知：∠P＝∠DAP+∠FBP，∠P1＝∠ADP1+∠FBP1， ∵∠DAP＝2∠DAP1，∠FBP＝2∠FBP1， ∴∠P＝2∠P1．

②由①得∠APB＝∠DAP+∠FBP，∠AP2B＝∠CAP2+∠EBP2，

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∵AP2、BP2分别平分∠CAP、∠EBP， ∴∠CAP2＝∴∠AP2B＝＝

∠CAP，∠EBP2＝∠CAP+

∠EBP，

（180°﹣∠FBP），

∠EBP，

（180°﹣∠DAP）+

＝180°﹣＝180°﹣＝180°﹣

（∠DAP+∠FBP）， ∠APB， β．

27．【解答】解：（1）①∵CA＝CB，CD＝CE，∠CAB＝∠CED＝α， ∴∠ACB＝180°﹣2α，∠DCE＝180°﹣2α， ∴∠ACB＝∠DCE，

∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB， ∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴BE＝AD；

②∵△ACD≌△BCE， ∴∠CAD＝∠CBE＝α+∠BAO， ∵∠ABE＝∠BOA+∠BAO， ∴∠CBE+α＝∠BOA+∠BAO， ∴∠BAO+α+α＝∠BOA+∠BAO， ∴∠BOA＝2α；

（2）如图2，作BP⊥MN交MN的延长线于P，作DQ⊥MN于Q， ∵∠BCP+∠BCA＝∠CAM+∠AMC，

∵∠BCA＝∠AMC， ∴∠BCP＝∠CAM，

在△CBP与△ACM中，，

∴△CBP≌△ACM（AAS）， ∴MC＝BP， 同理，CM＝DQ， ∴DQ＝BP，

在△BPN与△DQN中，，

∴△BPN≌△DQN（AAS）， ∴BN＝ND， ∴N是BD的中点．