计算方法3 - 线性方程组的解法

习题3

3.1 设有方程组

?5x1?2x2?x3??12???x1?4x2?2x3?20 ?2x?3x?10x?3123?(1) 考察用Jacobi法，Gauss-Seidal法解此方程组的收敛性； (2) 用Jacobi法及Gauss-Seidal法解方程组，要求当x

3.2 设有方程组

?a11x1?a12x2?b1, (a11,a12?0) , ?ax?ax?b2222?211(k?1)?x(k)??10?4时迭代终止。

迭代公式

1?(k)(k?1)x?(b?ax)11122??a11 , k?1,2,?. ?1(k)(k?1)?x2?(b2?a21x2)?a22?求证由上述迭代公式产生的向量序列?x(k)?收敛的充要条件是

a12a21a11a22???1.

?1?3.3 给定方程组?a??1收敛。

a200??0?1???x1??1?????x?0?2???，确定a的取值范围，使方程组对应的Jacobi迭代??x3????1??

(k?1)(k)?x3.4 用SOR方法解下列方程组（取松驰因子??1.2）,要求x??10?4.

?2x1?x2?1. ?x?4x?52?1

?1a?23.5 给定线性方程组AX=b，其中A???,x,b?R，

?4a1?1）求出使Jacobi迭代法和G-S迭代法均收敛的?的取值范围。 2）当??0时，给出这两种迭代法的收敛速度之比。

3.6 用Gauss消去法解方程组

?2x1?x2?x3?4??3x1?x2?2x3?6 ?x?2x?2x?523?1

3.7 用选列主元高斯消去法求解方程组

?3x1?x2?4x3?7???x1?2x2?2x3??1 ?2x?3x?2x?0123?

3.8 用追赶法解三角方程组

?2??1??0??0??0?12?1000?12?1000?12?10??x1??1??????x00??2???0??x3???0? ??????1??x4??0???2???x5???0??

3.9 用三角分解法求解方程组

??2??4????641828??x1??5???????16x2?6

??????20????x3????7??

3.10 用选主元法去法计算下列行列式的值

13922564. 1

3.11 设

?1104?? A???11???计算 cond(A)?.