重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年七年级（下）月考数学试卷（3月份） 解析版

＝a2﹣8a+16．

（5）原式＝x2﹣（3y﹣4）2 ＝x2﹣9y2+24y﹣16；

（6）原式＝（a2﹣4b2）（a2﹣4b2） ＝（a2﹣4b2）2 ＝a4﹣8a2b2+16b4．

22．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题： （1）这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 ． （2）该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵；

②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？

【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；

（2）5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；

（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数． 【解答】解：

（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9． （2）①估计这种树苗成活在5×0.9＝4.5万棵； ②18÷0.9﹣5＝15；

答：该地区需移植这种树苗约15万棵．

23．先化简，再求值：[（x+3y）2﹣2x（x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷（2y），其中|x+1|+y2+2y+1＝0．

【分析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，利用整式的除法运算法则计算，结合非负数的性质得出x，y的值，代入所求数据得出答案． 【解答】解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y ＝（8y2+10xy）÷2y ＝4y+5x，

∵|x+1|+y2+2y+1＝0， ∴x+1＝0，y+1＝0， 解得：x＝﹣1，y＝﹣1，

∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9． 24．根据条件，求代数式的值： （1）若x﹣＝﹣2，求x2+

的值；

（2）若x+y＝3，x2+y2＝5，求2（x﹣y）2的值．

【分析】（1）根据x﹣＝﹣2，两边同时平方，整理即可得到x2+

的值；

（2）根据x+y＝3，x2+y2＝5，通过变形可以得到2xy的值，从而可以求得所求式子的值． 【解答】解：（1）∵x﹣＝﹣2， ∴（x﹣）2＝4， ∴x2+∴x2+

﹣2＝4， ＝6；

（2）∵x+y＝3，x2+y2＝5， ∴（x+y）2＝9， ∴x2+2xy+y2＝9， ∴2xy＝9﹣（x2+y2）， ∴2xy＝4， ∴2（x﹣y）2 ＝2（x2+y2﹣2xy） ＝2×（5﹣4） ＝2×1 ＝2．

25．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（[a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁、美观． （1）请你检验说明这个等式的正确性．

（2）若a＝2019，b＝2020，c＝2021，你能很快求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？ （3）若a﹣b＝，b﹣c＝，且a2+b2+c2＝1，求ab+bc+ac的值． 【分析】（1）不等式右边化简，与左边比较即可；

（2）由a，b，c的值，求出a﹣b，b﹣c，a﹣c的值，原式变形后代入计算即可求出值； （3）由已知前两个等式求出a﹣c的值，各自代入已知等式中计算即可求出所求． 【解答】解：（1）等式右边＝（a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2） ＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac） ＝a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝等式左边，

则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]；

（2）由a＝2019，b＝2020，c＝2021，得到a﹣b＝﹣1，a﹣b＝﹣2，b﹣c＝﹣1， 则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac

＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2] ＝×（1+4+1） ＝3；

（3）∵a﹣b＝，b﹣c＝， ∴a﹣c＝，

∵a2+b2+c2＝1，a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]， ∴1﹣（ab+bc+ac）＝×（则ab+bc+ac＝1﹣

＝﹣

+．

+

）

26．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知M＝2x+3，N＝2x+1，比较M和N的大小．先求M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＜0，则M＜N；若M﹣N＝0，则M＝N，反之亦成立．本题中因为MN＝2x+3 （2x+1）＝2＞0，所以M＞N．

（1）如图1是边长为a的正方形，将正方形一边不变，另一边增加4，得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为S1；将图1中正方形边长增加2得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为S2．用含a的代数式表示S1＝ a2+4a ，S2＝ a2+4a+4 （需要化简）．然后请用作差法比较S1与S2大小；

（2）已知A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，请你用作差法比较A与B大小． （3）若M＝（a﹣4）2，N＝16﹣（a﹣6）2，且M＝N，求（a﹣4）（a﹣6）的值．

【分析】（1）根据题意分别表示出S1与S2，利用作差法比较大小即可； （2）利用作差法比较即可； （3）根据M＝N，得到所求即可．

【解答】解：（1）根据题意得：S1＝a（a+4）＝a2+4a，S2＝（a+2）2＝a2+4a+4， ∵S1﹣S2＝（a2+4a）﹣（a2+4a+4）＝a2+4a﹣a2﹣4a﹣4＝﹣4＜0， ∴S1＜S2；

故答案为：a2+4a，a2+4a+4；

（2）∵A＝2a2﹣6a+1，B＝a2﹣4a﹣1，

∴A﹣B＝2a2﹣6a+1﹣a2+4a+1＝a2﹣2a+2＝a2﹣2a+1+1＝（a﹣1）2+1≥1＞0， 则A＞B；

（3）由M＝N，得到M﹣N＝0， ∴（a﹣4）2﹣16+（a﹣6）2＝0，

整理得：a2﹣10a+18＝0，即a2﹣10a＝﹣18， 则（a﹣4）（a﹣6）＝a2﹣10a+24＝﹣18+24＝6．