《平行四边形中的动点问题》学案

《平行四边形中的动点问题》学案

授课教师：广州市铁一中学 朱晓婷

温故知新：

平行四边形系列的判定方法

平行四边形 边 ① ② ③ 角 对角线 矩形 ① 在平行四边形ABCD中，

② 在平行四边形 ABCD中， 在平行四边形ABCD中， 菱形 ① ② 在平行四边形ABCD中，

正方形的判定：

∵在矩形ABCD中， ，∴四边形ABCD为正方形. ∵在菱形ABCD中， ，∴四边形ABCD为正方形.

探索新知：

例1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q以每秒2个单位的速度从点C出发，沿CB的方向向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动. (1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形；

(2)当t为何值时，以点P，Q，E，D四点为顶点的四边形是平行四边形. 解：

设时间为t秒，由题意可知，AD∥BC

AP= ，PD= ，CQ= ，

(1)∵ ∥

∴当 = 时， 四边形PQCD为平行四边形， ∴ = ∴t=

∴当t= 时，四边形PQCD为平行四边形.

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(2)①当点Q在E的右侧时，EQ=

∵ ∥

∴当 = 时， 四边形 为平行四边形， ∴ = ∴t= ②当点Q在E的左侧时，QE= ∵ ∥

∴当 = 时， 四边形 为平行四边形 ∴ = ∴t=

∴终上所述，当t= 时，以点P，Q，E，D四点为顶点的四边形是平行四边形.

体会：

练习1：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm， BC=30cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？若AB=8cm，该平行四边形PQCD能否为菱形？

（2）当t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？能否添加一个条件，使得该四边形ABQP为正方形？

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（3）当t为何值时，以P,Q和四边形ABCD的其中两个顶点所形成的四边形是平行四边形？

例2、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=8cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．

（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时四边形AECF是平行四边形？

（2）在（1）的条件下，①四边形AECF可能是矩形吗？为什么？

②当AB为何值时，四边形AECF是菱形？

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练习2：如图，在四边形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（16，0）、（16，6）、（8，6）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t秒．

（1）请用t(t>5)表示点Q的坐标；

（2）当t等于多少时，以 P,Q和四边形OABC中的其中两个顶点为顶点所形成的四边形为平行四边形？能否构成菱形或者矩形？

练习3：已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足是O。 （1）如图，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）已知点P 、Q分别从点A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周。即点P自A→E→B→A,点Q自C→D→F→C停止。在运动过程中，点P、Q的速度分别为5cm/s,4cm/s.设运动时间为t.问：①当t为何值时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；②若P、Q的运动路程分别为a、b（单位cm，ab≠0），当a、b满足怎样的数量关系时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形。

专题小结

解决动点问题的策略： 数学思想方法：

2015年4月24日

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