高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编及解析

（3）如上图所示，令恰能从下极板右端出射的粒子坐标为y，由带电粒子在电场中偏转的规律得： y=a=t=

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at…① 2qEqU=…② mmdL…③ v由①②③解得：y=0.08m

设此粒子射入时与x轴的夹角为α，则由几何知识得：y=rsinα+R0-R0cosα 可知tanα=比例η=

4，即α=53° 353?×100%=29% 180

11．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m、电荷量为-q的粒子以速度

qBd 从O点沿y轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力． m

(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径： (2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?程中带电粒子运动的时间；

2qBd ，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过mqBd ，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值． m2?mt?OP?4?3d【答案】（1）R?d（2） （3）xmin?3d

3qB(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度v???【解析】

【分析】 【详解】

2v0（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：qv0B?m

r1把v0?qBd，代入上式，解得：R?d m (2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为v?2v0时，如图所示

在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为R1?2d 在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为R?d 在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为R1?2d

可以证明ABPO3为矩形，则图中??30,由几何知识可得：

OO13?2dcos30?3d

所以：OO3?2d?3d

所以粒子打在x轴上的位置坐标OP?O1O3?2OO3?4?3d 粒子在OA段运动的时间为：t1?粒子在AB段运动的时间为t2???302?m?m?

360qB6qB1202?m?m?

360q2B3qB302?m?m?

360qB6qB2?m 3qB粒子在BP段运动的时间为t3?t1?在此过程中粒子的运动时间：t?2t1?t2? (3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R，轨迹由图

可得粒子打在x轴上位置坐标：x?2R?R?d化简得：3R2?4Rx?x2?d2?0

?22??R2?d2

2?1?把上式配方：3?R?x??x2?d2?0 3?3?2?1?化简为：3?R?x??x2?d2?0 3?3?则当R?222x时，位置坐标x取最小值：xmin?3d 3

12．处于静止状态的某原子核X，发生α衰变后变成质量为mY的原子核Y，被释放的α粒子垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中,测得其圆周运动的半径为R，设α粒子质量为m，质子的电荷量为e，试求: (1)衰变后α粒子的速率vα和动能Ekα; (2)衰变后Y核的速率vY和动能EkY; (3)衰变前X核的质量mX．

2BeR2B2e2R22BeR2B2e2R2 Ek?? (2) vY? EkY? 【答案】(1)v??mmmmYY2B2e2R211(?) (3)mX?m?mY?c2mmy【解析】 【详解】

2v? （1）α粒子在匀强磁场中做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供,即Bqv??mRα粒子的电荷量q=2e

所以α粒子的速率v??动能Ek?2BeR m122B2e2R2?mv?? 2m（2）由动量守恒mvα-mYvY=0,所以vy?2BeR my12B2e2R22Eky?myvy?

2my（3）由质能方程ΔE=Δmc2，而ΔE=Ekα+EkY

2B2e2R211(?) 所以?m?c2mmY2B2e2R211(?) 衰变前X核的质量mX=m+mY+Δm=m+mY+2cmmY

13．如图所示，一质量为m=0.5kg，电荷量为q=+0.2C的小物块（可视为质点），放在离地面高度为h=5m的水平放置、厚度不计的绝缘圆盘边缘，并随圆盘一起绕中心转轴顺时针做匀速圆周运动，圆盘的角速度为ω=2rad/s，半径为r=1m，圆盘和小物块之间的动摩擦因数为μ=0.5．以圆盘左侧垂直于纸面的切面和过圆盘圆心O点与空间中A点的竖直平面为界（两平面平行），将空间分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个空间区域，当小物块转动时，Ⅰ区域出现随时间均匀增大的电场E（图中未画出），电场方向是竖直方向．当E增大到E1时，小物块刚好从空间中的A点离开圆盘，且垂直于Ⅰ、Ⅱ区域边界进入Ⅱ区域，此时，Ⅱ区域和Ⅲ区域立即出现一竖直向上的匀强电场E2（图中未画出），E2=25N/C，且Ⅲ区域有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场宽度为L=4m，g=10m/s2．求：

（1）E1的大小和方向；

（2）若小物块在磁场宽度范围内落地，则磁感应强度B的取值范围是多少？

（3）现将磁感应强度B取某一值，当小物块离开A后一小段时间，紧贴圆盘圆心O点下方以速度v0?73m/s水平抛出一木制小球，最终两者在磁场宽度范围内的地面上相遇，3则从小物块离开A点时开始计时，抛出木制小球的时刻t为多少？ 【答案】（1）E1?5N/C，竖直向上（2）1.25T?B＜2T（3）2.96s 【解析】

试题分析：（1）当Ⅰ区域的电场向上时，小物块与圆盘间的最大静摩擦力减小，当其减小到等于向心力时，小物块沿切线方向飞出，所以，E1的方向竖直向上．

（mg?E1q）?m?2r 由牛顿第二定律有：?代入数据解得：E1?5N/C （2）在Ⅱ、Ⅲ区域，由于圆周运动．

9a?，所以小物块先做匀速直线运动，进入Ⅲ区域后，做匀速5v2v??r设小物块速度为v，圆周运动的半径为Ⅲ，则有：qvB?m，

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