高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编及解析

（1）求磁感应强度B1的大小；

（2）若电场沿y轴负方向，欲使电子a不能到达MN，求?y的最小值； （3）若电场沿y轴正方向，?y?求矩形磁场区域的最小面积。 【答案】（1）3（2）【解析】

（1）电子射入圆形区域后做圆周运动，轨道半径大小相等，设为r，当电子?射入，经过O点进入x轴下方，则：r＝R

2mvv0ev0B?m ，解得：B1?0

eRr3R，欲使电子b能到达x轴上且距原点O距离最远，

3R（3）4（2+3）R2 3（2）匀强电场沿y轴负方向，电子a从O点沿y轴负方向进入电场做减速运动，由动能定理 eE?y＝

1mv02 22mv03可求出?y??R

2eE3（3）匀强电场沿y轴正方向，电子b从O点进入电场做类平抛运动，设电子b经电场加速后到达MN时速度大小为v，电子b在MN下方磁场做匀速圆周运动轨道半径为r1，电子b离开电场进入磁场时速度方向与水平方向成?角，如图所示。

由动能定理eEy?? 解得v＝2v0

1212mv?mv0 2223v0eE 在电场中a??m2Rt1?2?y?2R ?av0x＝v0t1＝2R

v243由牛顿第二定律evB2?m代入得r1?R

r13cos??v01?? 则??

3v2由几何关系可知，在下方磁场中运动的圆心O2在y轴上，当粒子从矩形磁场右边界射出，且射出方向与水平向右夹角为???3时，粒子能够到达x轴，距离原点O距离最远。由几

何关系得，最小矩形磁场的水平边长为

l1＝（r1＋r1sin?）

竖直边长为，l2＝（r1＋r1cos?）

最小面积为S＝l1l2＝r12（1＋sin?）（1＋cos?）＝4（2＋3）R2

点睛：本题考查粒子在电场和磁场中的运动，关键是画出运动轨迹，根据动能定理、分运动公式、牛顿第二定律列式，并结合几何关系分析。

9．质量为m电荷量为+q的带电粒子（不考虑重力）从半圆形区域边界A点沿直径方向正对圆心两次以相同速度v水平射入。第一次射入时，空间中只有竖直向下的匀强电场，第二次只有垂直于纸面向外的匀强磁场（磁场和电场区域都无限大且未画出）。发现带电粒子两次都击中半圆形边界上同一点B。

（1）证明两次粒子打到B点速度方向不同；

（2）判断两次粒子打到B点的时间长短，并加以证明。

【答案】（1）因为tan??tan?，所以两次粒子打到B点速度方向不同；（2）第一次粒子做平抛运动，沿直径方向的速度不变；第二次粒子做匀速圆周运动，沿直径方向的速度逐渐变小，而两次都击中半圆形边界上同一点B，两次沿直径方向的位移相等，所以第二

次用时较长，证明见详解。 【解析】 【详解】

（1）设半圆形区域的半径为r，B点与圆心连线和半圆形直径方向的夹角为?，第一次射入时，带正电的粒子做类平抛运动，水平方向

r+rcos?=vt

竖直方向的速度

qEqEr(1?cos?)t= mmv第一次射出B点速度与直径方向的夹角

vy=

tan?=

vyv=

qEr(1?cos?)

mv2第二次射入时，粒子做匀速圆周运动，径向射入，径向射出，射出B点速度与直径方向的夹角为?，做匀速圆周运动的半径

R=

mv qB?rqBrtan== 2Rmv第二次射出B点速度与直径方向的夹角

2tan?2=

tan?=

1?tan2?2qBtmv

m2v2?q2B2r22因为tan??tan?，所以两次粒子打到B点速度方向不同。

（2）第一次粒子做平抛运动，沿直径方向的速度不变；第二次粒子做匀速圆周运动，沿直径方向的速度逐渐变小，而两次都击中半圆形边界上同一点B，两次沿直径方向的位移相等，所以第二次用时较长。 第一次在水平方向

r+rcos?=vt1

第一次粒子在电场中运动的时间

t1=

r(1?cos?) v

第二次粒子在磁场中运动的半径

rmvR==? qBtan2qB=

mvtanr?2

第二次粒子在磁场中运动的

?r?2?m?m?r?(1?cos?)t2=T===?=

vtan2?qBqB2?vsin?2因为??sin?，所以t2?t1。

10．如图所示，半径r=0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点O处，半径R=0.1m，磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0，0.08m），平行金属板MN的极板长L=0.3m、间距d=0.1m，极板间所加电压U=6.4x102V，其中N极板收集到的粒子全部中和吸收．一位于O处的粒子源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向均沿x轴正方向，已知粒子在磁场中的运动半径R0=0.08m，若粒子重力不计、比荷边缘效应．sin53°=0.8，cos53°=0.6． （1）求粒子的发射速度v的大小；

（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，求它打出磁场时的坐标： （3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例η．

q=108C/kg、不计粒子间的相互作用力及电场的m

【答案】（1）6×105m/s；（2）（0，0.18m）；（3）29% 【解析】 【详解】

v2（1）由洛伦兹力充当向心力，即qvB=m

R0可得：v=6×105m/s；

（2）若粒子在O点入射方向与x轴负方向夹角为37°，作出速度方向的垂线与y轴交于一点Q，根据几何关系可得PQ=

0.06=0.08m，即Q为轨迹圆心的位置； cos370.06=0.08m，故粒子刚好从圆上y轴最高点离开； sin37Q到圆上y轴最高点的距离为0.18m-

故它打出磁场时的坐标为（0，0.18m）；