高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编及解析

④

联立②③④解得

6．如图所示，在y?0区域存在方向垂直xoy平面向里、大小为B的匀强磁场．坐标原点处有一电子发射源，单位时间发射n个速率均为v的电子，这些电子均匀分布于xoy平面y轴两侧角度各为60°的范围内．在x轴的正下方放置平行于y轴、足够长的金属板M和N（极板厚度不计），两板分别位于x?1.2D和x?2D处，N板接地，两板间通过导线连接有电动势U在0.25Um?mv2?Um?Um??范围内可调节的电源E和灵敏电流计G．沿y

e??轴正方向入射的电子，恰好能从x?2D处进入极板间．整个装置处于真空中，不计重力，忽略电子间的相互作用． （1）求电子的比荷；

（2）求电子在磁场中飞行的时间与发射角度?（速度方向与y轴的角度）的关系； （3）通过计算，定性画出流过灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线．

【答案】（1）【解析】 【详解】

v(180?2?)D （2）t?? （3）见解析 BD180vv2(1)根据洛伦兹力提供向心力：evB?m

r根据其中题意可知半径为：r=D

联立可得：

ev? mBD(2)粒子的运动周期为：T?2?m eB根据几何关系可知，当粒子从y轴的右侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：

t?sr???2??D???2?? ??vvv当粒子从y轴的左侧射入时，对应的圆心角为：????2? 对应的时间为：

sr???2??D???2?? t???vvv(3)设进入M、N极板电子所对应的最大发射角为am，则有

2Dcosam?1/2D．am?53

左侧电子单位时间内能打到M极板的电子数为：nL?53n53?n 60z120对右侧电子：53???60均能达到M板上，0???53以?角射出恰好不能到达N板.

U1?2D(1?cos?)?mv2sin2? 0.8D2电压为：

则有：e1mv21U?(1?cos?)?Um(1?cos?)

5e5最大值为：Umax?2Um 5最小值为：Umin?0.32Um 当U?2Um，右侧所有电子均到达M板，饱和电流为： 5531113i?(?)ne?ne

1202120当U?0.32Um

右侧角度小于53电子均不能到达M板，此时到达极板M的电子数为灵敏电流计G的电流i和电动势U的关系曲线为：

n． 2

7．如图所示为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合.半径为

R0的圆形区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场.一束质量为m、电荷量为q、

动能为E0的带正电粒子从坐标为?0,R0?的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过坐标为?R0,0?的P点，方向沿x轴正方向.当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域Ⅱ的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域Ⅱ射入区域Ⅰ时经过内圆周上的M点(M点未画出).不计重力和粒子间的相互作用. （1）求区域Ⅰ中磁感应强度B1的大小；

（2）若环形区域Ⅱ中磁感应强度B2?3B1，求M点坐标及环形外圆半径R； （3）求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域Ⅰ至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程.

【答案】（1）【解析】

2mE0qR0?1?163?3?R,?R6??R0 （2）?，3R0（3）??0??20???23????试题分析：（1）由题设条件就能求出粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力就能求出Ⅰ区磁场的磁感应强度大小．（2）进入Ⅱ后，粒子恰好约束在该区，画出粒子运动轨迹，由两区域内磁场的关系，找到在Ⅱ区内做匀速圆周运动的半径，再由几何关系求得粒子在Ⅱ区内转过的圆心角，从而再由几何关系就能求出M点的坐标和环形的外圆半径．（3）先找出从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ区的正反两次偏转再次进入Ⅰ区时，相对OA方向偏转的角度，若经过m次偏转时，粒子第一次经过A点，此时转过m周，列出方程，解出整数解，那么总路程就是m倍的一次偏转的路程．

（1）由题意，粒子在区域Ⅰ内从A点做匀速圆周运动到P点，显然r1?R0

2v012，且E0?mv0 在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有：qB1v0?mr12联立解得：B1?2mE0qR0

2v0（2）粒子进入环形区域Ⅱ后做顺时针方向匀速圆周运动，则有：qB2v0?m

r2由题设条件：B2?3B1 联立解得：r2?3R0 3画出粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动的轨迹如图所示

?13??R0?由几何关系得：?POM?60?，则M点的坐标为??2R0，? 2??由几何关系外环的半径R?r2?2r2?3r2?3R0

（3）粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域两次偏转后，从M点再次进入Ⅰ区域时，圆心角转过150?，设经过m次这样的偏转后第一次从A点再交入射，此时圆心角转过n个360? 则有：150m=360n（m、n取正整数） 解得：m=12，n=5．

而粒子在Ⅰ、Ⅱ区偏转一次通过的路程s1?12143?2?r1??2?r2?(?)?R0 4329所以经过12次如此偏转后第一次通过A点，则总路程为s?12s?129?833???R

0

8．如图所示的xoy平面内，以O1（0，R）为圆心，R为半径的圆形区域内有垂直于xoy平面向里的匀强磁场（用B1表示，大小未知）；x轴下方有一直线MN，MN与x轴相距为

?y），x轴与直线MN间区域有平行于y轴的匀强电场，电场强度大小为E；在MN的下

方有矩形区域的匀强磁场，磁感应强度大小为B2，磁场方向垂直于xOy平面向外。电子a、b以平行于x轴的速度v0分别正对O1点、A（0，2R）点射入圆形磁场，偏转后都经过原点O进入x轴下方的电场。已知电子质量为m，电荷量为

23mv03mv0e，E?，不计电子重力。 ，B2?2eR2eR