高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编及解析

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动各地方试卷集合汇编及解析

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示，虚线为两磁场的边界，虚线左侧存在着半径为R的半圆形匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O为虚线上的一点，虚线右侧存在着宽度为R的匀强磁场，方向垂直纸面向外。质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从圆周上的A点以某一初速度沿半径方向射入半圆形磁场区域，恰好从D点射出，AO垂直OD。若将带电粒子从圆周上的C点，以相同的初速度射入磁场，已知∠AOC=53°，粒子刚好能从虚线右侧磁场区域射出，不计粒子重力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)带电粒子的初速度及其从A到D的运动时间；

(2)粒子从C点入射，第一次运动到两磁场的边界时速度的方向及其离O点的距离； (3)虚线右侧磁场的磁感应强度。

【答案】(1)v0?(3)B2?1.6B 【解析】 【分析】 【详解】

?mqBR，t?；(2)速度的方向与磁场边界的夹角为53°，0.6R；

2qBm(1)粒子从A点进磁场D点出磁场，作出轨迹如图

由几何关系得轨道半径

r1?R

洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，有

2mv0 qv0B?m解得

v0?粒子在磁场中运动的圆心角为90°，有

qBR mT 4t?而周期为

T?解得

2?r1 v0t?(2)粒子从C点入射，作出轨迹如图

?m2qB

由几何知识得EF的长度

LEF=Rcos53°

在三角形EFO1中，有

sin??LEF?0.6 R即粒子转过的圆心角??37?，则速度的方向与磁场边界的夹角为53° 而CE的长度

LCE?R?Rcos37?

OF的长度为

LOF?Rsin53??LCE

联立解得

LOF?0.6R

(3)粒子在右侧磁场的半径为r2，由几何关系有

r2sin37??r2?R

由向心力公式得

2mv0qv0B2?

r2联立解得

B2?1.6B

2．如图所示，有一磁感强度B?9.1?10?3T的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离l=0.1m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。（电子的质量m?9.1?10?31kg，电量

q?1.6?10?19C）

(1)电子在C点时所受的磁场力的方向如何？

(2)若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？ (3)电子从C点到D点所用的时间是多少？

【答案】（1）见解析；（2）1.6?108m/s；（3）t?6.5?10?10s。 【解析】 【分析】 【详解】

(1) 电子以垂直磁场方向的速度在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据左手定则可判断电子在C点所受磁场力的方向如图所示，垂直于速度方向。

(2)电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径

R=l

由牛顿第二定律可得

mv2 evB?R代入数值解得

v?(3)将R=l和v?eBl?1.6?108m/s meBl2?R代入周期公式T?中得 mvT?2?m eB设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以

?t1 ?3?T2?6由上两式得

1?mt?T? 63eB代入数据得

t?6.5?10?10s

3．如图所示，两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场，DH上方有足够长的竖直向下的匀强电场．一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v从B点沿BC方向射入匀强电场，已知三个区域内的场强大小相等，且直向上射入电场，粒子的重力不计，求：

，今在

CDHE区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经过该磁场后恰能从DH的中点竖

(1)所加磁场的宽度DH； (2)所加磁场的磁感应强度大小；

(3)粒子从B点射入到从EFGH区域电场射出所经历的总时间． 【答案】(1)d

(2)

(3)

【解析】(1)粒子在ABCD区域电场中做类平抛运动，射出该电场时沿电场方向偏转距离为