2015年陕西理科数学高考全真模拟题（一） - 图文

2015年陕西理科数学高考全真题

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) 1．已知A?{x|x?3},B?{x|?1?x?5},则CA

B(AB)等于

（ ）

A．{x|x??1或3?x<5}B．{x|x??1或x?3}C．{x|x??1或x?3}D．{x|x??1或3?x?5}

2．设复数z?311?i,那么等于 22zB．

（ ）

A．

13?i 221 x31?i 22C．

31?i 22xD．

13?i 2233．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是

A．y??B．y??log2x

C．y?3

（ ） D．y?x?x

4．已知cos???

A．??5,?为第二象限角，则tan(??)=

45B．

（ ） D．—3

1 31 3C．3

5．在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量m?(b?c,c?a),n?(b,c?a)，若m?n，

则角A的大小为

A．

（ ） B．

? 6? 3C．

? 2D．

2? 3??80x?50，则下列判断正确的是（ ）6．工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为y

①劳动生产率为1千元时，工资约为130元； ②劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元；

③劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元； ④当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元． A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④ 7．定义在R上的函数f(x)在[3,??)上单调递减，且f(x?3)是偶函数，则下列不等式中正确的是 （ ）

A．f(3)?f(4)?f(1) B．f(1)?f(3)?f(4) C．f(3)?f(1)?f(4) D．f(4)?f(3)?f(1)

（ ）

xx28．已知函数f(x)?4?a?2?a?3，则函数f(x)有两个相异零点的充要条件是

A．?2?a?2

10B．3?a?2 C．3?a?2

D．3?a?2

9．设(2x?1)?a0?a1x?a2x2??a10x10,则a1?a3?a5?a7?a9的值（ ）

1?310D．—

2

1?310A．

21?310310?1B．C．

2 210．程序框图如图所示，其输出结果是（ ）

A．3B．—3 C．0 D．

3 21

x2y211．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于

abA、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（ ）

A．1?22 B．3?22

C．4?22 D．5?22

12．棱长为23的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些球的最大半径为

A．2 B．（ ）

2 2C．2 4D．2 6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，则这个几何体的表面积 cm2. 14．设坐标原点为O，抛物线y2?2x上两点A、B在该抛物线的准线上的射影 分别是A′、B′，已知|AB|=|AA′|+|BB′|，则OA?OB= 。

15．如图所示，函数y?2sin(?x??)(??0,|?|??)的图象过点

(8?,0)和(0,?3)，则?的值是 。 92x16．对于函数f(x)?(x?2x)e有以下4个命题：

①f(x)有最大值，但无最小值； ②f(x)有最小值，但无最大值； ③f(x))既有极大值，也有极小值； ④f(x)既无最大值，也无最小值． 则真命题的序号是________________．（把所有真命题的序号都填上）

三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知数列{

an}是等比数列，且a2?18,a5?1215. n （I）求数列{an}的通项an；(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn。

18．上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示，

2

（I）在频率分布表中的①、②位置分别应填数据为 、 ；在答题卡的图中补全频率分布直方图； （Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在[30，35）岁的人数（结果取整数）；

（Ⅲ）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2

名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

19． 如图，在三棱锥P—ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC,= 90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，

点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点． （I）求证：EF⊥PD；

（Ⅱ）求三棱锥D—PEF的体积； （Ⅲ）求二面角E—PF—B的正切值．

x2y220． 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，P为椭圆C上一点（不是顶点），

ab△PF1F2内一点G满足3PG?PF1?PF2,其中OG?(a, （I）求椭圆C的离心率；

（II）若椭圆C短轴长为26，过焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点），求△F1AB

面积的最大值。

196a). 93

21．已知函数f(x)?1?a?lnx,k?R. x （I）求f(x)的极值.

+?） （II）若lnx?kx?0在（0，上恒成立，求K的取值范围.

（III）若f(x)?e?0在?

请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别

交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P． （I）求证：AD∥EC; （Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．

23．选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??1?,1?上有唯一实根，求a的范围. 2?e??x?acos?．在以O为极点，x轴的(1?a?6,?为参数）

y?sin??正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：的极坐标方程为P=6coscp．射线Z的极坐标方程为???,l与C1的交点为A，l与C2除极点外一个交点为B．当a=0时，|AB|=4．

（Ⅰ）求C1，C2直角坐标方程；

（Ⅱ）设C1与y轴正半轴交点为D，当??

?4时，求直线BD的参数方程。

24．选修4-5:不等式选讲

已知对于任意非零实数m，不等式|4m?1|?|1?m|?|m|(|2x?3|?|x?1|)恒成立，求实数x的取值范围．

4