2012学年第一学期徐汇区高三年级数学期末试题

2012学年第一学期徐汇区高三年级数学期末试题

（理）

（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1．方程组??2x?y?1的增广矩阵是__________________.

?x?3y??22. 已知幂函数f(x)的图像过点?8,?，则此幂函数的解析式是f(x)?_____________.

??1?2?3．（理）若?为第四象限角，且sin????4????，则sin2??___________. ?2?5x2y24．若抛物线y?2px(p?0)的焦点与双曲线??1的右焦

6102点重合，则实数p的值是 .

5．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?部分图像如右图所示，则f(x)? _________.

?2)的

?6．（理）若n?(1,?2)是直线l的一个法向量，则直线l的倾斜角的大小为_________________.

(结果用反三角函数值表示)

2x?17．（理）不等式

22x201≥0的解为 . ?1038．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)

9．如图所示的程序框图，输出b的结果是_________.

10．（理）已知等比数列{an}的首项a1?1，公比为q(q?0)，前n项和为Sn，若lim是 . Sn?1?1，则公比q的取值范围

n??Sn??????????11. （理）若平面向量ai满足 ai?1(i?1,2,3,4)且ai?ai?1?0(i?1,2,3),则

???????????a1?a2?a3?a4可能的值有____________个.

012．（理）在?ABC中，?A?60 ，M是AB的中点，若AB?2,BC?23，D在线

?????????段AC上运动，则DB?DM的最小值为____________.

?a,a?bf(x)?min2x,x?2mina,b?13．（理）函数，其中，若动直线y?m与???b,a?b???函数y?f(x)的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1,x2,x3，则x1?x2?x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.

14．已知线段A0A10的长度为10，点A1,A2,?,A9依次将线段A0A10十等分.在A0处标0，往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照A0?A10?A0?A10??的方向顺序，不断标下去， （理）那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为_____________.

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，

考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

*15．下列排列数中，等于(n?5)(n?6)?(n?12)(n?13,n?N)的是 （ ） (A)Pn?12 (B) Pn?5 (C) Pn?5 (D) Pn?12

16．在?ABC中，“cosA?sinA?cosB?sinB”是“?C?90”的 （ ）

(A) 充分非必要条件 (C) 充要条件

(B) 必要非充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

07788ax2?117．若函数f(x)?在?0,???上单调递增，那么实数a的取值范围是

x（ ）

(A)a?0

(B)a?0

(C)a?0

(D) a?0

18．（理）对于直角坐标平面xOy内的点A(x,y)(不是原点),A的“对偶点”B是指：满足

OAOB?1且在射线OA上的那个点. 若P,Q,R,S是在同一直线上的四个不同的点

(都不是原点),则它们的“对偶点”

P',Q',R',S'

（ ）

(A) 一定共线 (B) 一定共圆

(C) 要么共线，要么共圆 (D) 既不共线，也不共圆

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19．(本题满分12分)

已知集合A?{x|求a的取值范围.

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数f(x)=log2x?3实数a使得集合B??x|(x?a)(x?5)?0?满足A?B， ?0}，

x?4x?1. x?1 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明； (2)求f(x)的反函数f值范围.

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R?40cm，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为l?280cm (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图(1)所示，其中

?1?1(x)，并求使得函数g(x)?f(x)?log2k有零点的实数k的取

3?ABC??(?????)）,且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心

4到达G处时，后轮中心在H处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS?60cm,ST?100cm. (其它因素忽略不计)

(1)如图(2)所示，FH和GE的延长线交于点O，

求证：OE?40cot?2?60(cm)；

(2)当?=?时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)

22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分6分.

56x2y22)在椭圆（理）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点为F(1,0)，点(?1,2ab????点T满足OT?C上，

a2a2?b2?????OF（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、

Q两点 .

(1)求椭圆C的方程； (2)求?PQT面积的最大值；

?????????(3)设点P?为点P关于x轴的对称点，判断P?Q与QT的位置关系，并说明理由.

23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分. 第3小题满分8分.

（理）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为正整数a,公比为正整数q(q?1)的无穷等比数列{an}的子数列问题. 为此，他任取了其中三项ak,am,an(k?m?n).

(1) 若ak,am,an(k?m?n)成等比数列,求k,m,n之间满足的等量关系；

(2) 他猜想：“在上述数列{an}中存在一个子数列{bn}是等差数列”，为此，他研究了ak?an与2am的大小关系，请你根据该同学的研究结果来判断上述猜想是否正确；

(3) 他又想：在首项为正整数a,公差为正整数d的无穷等差数列中是否存在成等比数列的子数列？请你就此问题写出一个正确命题,并加以证明.

参考答案

一、填空题：（每题4分）