2020年九年级数学中考三轮复习：《三角形综合训练》（解析版）

中考三轮复习：《三角形综合训练》

1．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），C（2，7），连接AC，交y轴于D，且a＝

，（

）2＝5．

（1）求点D的坐标．

（2）如图2，y轴上是否存在一点P，使得△ACP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

（3）如图3，若Q（m，n）是x轴上方一点，且△QBC的面积为20，试说明：7m+3n是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由． 解：（1）∵a＝∴a＝﹣5，b＝5， ∵A（a，0），B（b，0）， ∴A（﹣5，0），B（5，0）， ∴OA＝OB＝5．

如图1，连接OC，设OD＝x，

，（

）2＝5，

∵C（2，7），

∴S△AOC＝×5×7＝17.5， ∵S△AOC＝S△AOD+S△COD，

∴5x?∴x＝5，

＝17.5，

∴点D的坐标为（0，5）； （2）如图2，

∵A（﹣5，0），B（5，0），C（2，7）， ∴S△ABC＝×（5+5）×7＝35， ∵点P在y轴上，

∴设点P的坐标为（0，y）， ∵S△ACP＝S△ADP+S△CDP，D（0，5）， ∴5×|5﹣y|×+2×|5﹣y|×＝35， 解得：y＝﹣5或15，

∴点P的坐标为（0，﹣5）或（0，15）； （3）7m+3n是定值． ∵点Q在x轴的上方， ∴分两种情况考虑，

如图3，当点Q在直线BC的左侧时，过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，

∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20， ∴

∴7m+3n＝﹣5．

＝20，

如图4，当点Q在直线BC的右侧时， 过点Q作QH⊥x轴，垂足为H，连接CH，

∵S△QBC＝S△QHC+S△HBC﹣S△QHB，且S△QBC＝20， ∴

∴7m+3n＝75，

综上所述，7m+3n的值为﹣5或75．

2．平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），a，b满足（2a+b+5）2+

线段AB平移得到CD，A，B的对应点分别为C，D，其中点C在y轴负半轴上．

＝0，将

＝20，

（1）求A，B两点的坐标；

（2）如图1，连AD交BC于点E，若点E在y轴正半轴上，求

的值；

（3）如图2，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连结FG，∠BAC的角平分线与∠DFG的角平分线交于点H，求∠G与∠H之间的数量关系．

解：（1）∵（2a+b+5）2≥0，且（2a+b+5）2+∴解得：

， ，

＝0，

≥0，

∴A（﹣4，0），B（0，3）． （2）设C（0，c），E（0，y），

∵将线段AB平移得到CD，A（﹣4，0），B（0，3）． ∴由平移的性质得D（4，3+c）， 过D作DP⊥x轴于P，

∴AO＝4＝OP，DP＝3+c，OE＝y，OC＝﹣c， ∵S△ADP＝S△AOE+S梯形OEDP， ∴∴解得y＝

．

＝﹣c＝OC，

，

，

∴BE﹣OE＝（BO﹣OE）﹣OE＝BO﹣2OE＝3﹣2×∴

＝1．

（3）∠G与∠H之间的数量关系为：∠G＝2∠H﹣180°． 如图，设AH与CD交于点Q，过H，G分别作DF的平行线MN，KJ，