新世纪大学物理活页习题集(10-15)

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10 静电场中的导体与电介质

一、选择题

(在下列各题中，均给出了4个～5个答案，其中有的只有1个正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内)

1. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是 （ ）

A. 内表面均匀，外表面也均匀； B. 内表面不均匀，外表面均匀； C. 内表面均匀，外表面不均匀； D. 内表面不均匀，外表也不均匀。 2. A、B为两导体大平板，面积为S，平行放置，如图10-1所示。A板带电荷＋Q1，B板带电荷＋Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为： （ ）

A.

图10-1Q1Q?Q2Q? Q2Q； B. 1； C. 1； D. 1。 2?0S2?0S2?0S?0S班号 学号 姓名 成绩

3．如图10-2所示的两个金属球，大球带电＋Q，半径为R，小球不带电。在下列说法中，正确的是： （ ）

A. 小球左端有感应电荷－Q′，右端有＋Q′。因此，右

端的电势高于左端；

B. 小球为等势体，且电势大于零；

C. 大球的电荷均匀分布在其表面，大球外任一点的电场强度E＝

图10-2

14??0?Qe； 2rrword文档 可自由复制编辑

D.

4. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的? （ ） A. 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。 B. 任何两条电位移线互相平行。

C. 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交。

D. 电位移线只出现在有电介质的空间。

5. 如图10-3所示，一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处(d＜R)，固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为： （ ）

A. 0； B.

q4??0d；

图10-3

C.

q4??0R ； D.

q?11????. 4??0?dR?6. 关于有介质时的高斯定理，下列说法中正确的是： （ ） A. 若高斯面内不包围自由电荷，则穿过高斯面的D通量与E通量均为零； B. 若高斯面上的D处处为零，则面内自由电荷的代数和必为零； C. 高斯面上各点D仅由面内自由电荷决定；

D. 穿过高斯面的D通量令与面内自由电荷有关，而穿过高斯面的E通是与高斯面内的自由电荷和束缚电荷均有关。

7. 一导体外充满相对电容率为εr的均匀介质，若测得导体表面附近的电场强度为E，则导体表面上的自由电荷密度为σ为： （ ）

A. ε0E； B. ε0εrE；

C. εrE； D. (ε0εr－ε0)E。 8．一空气平行板电容器，极板间距为d，电容为C。若在两板中间平行地插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 （ ）

A. C； B.C. 3C/2； D.

2C／3； 2C。

图10-4

9. 一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为we。然

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后在两极板之间充满相对介电常数为ε

r

的各向性均匀电介质，则该电容器中储存的能

量W为 （ ）

A. W＝εrW0； B. W＝S

W0?r；

C. W＝(1＋εr)W0； D. W＝W0。

10. 如图10-5所示，将两个完全相同的空气电容器串联起来，在电源保持连接时，再将一块各向同性均匀电介质板插入其中一个电容器C2的两极板间，则插入介质前后的电场强度E、电容C、电压U、电场能量W 4个量的变化情况是(增大用↑表示，减小用↓表示)： （ ）

A. E↑、C↑、U↑、W↑； B. E↑、C↑、U↓、W↓； C. E↓、C↑、U↓、W↓； D. E↓、C↑、U↑、W↑。

二、填空题

1. 一实心金属导体，无论原先是否带电，当它处在其它带电体所产生的电场中而达到静电平衡时，其上的电荷必定分布在_____________；导体表面的电场强度E的方向必定沿_____________方向；导体内任一点的电势梯度为gradU＝_____________。

2．一金属球壳的内外半径分别为R１和R2，带电量为Q。在球壳内距球心O为r处有一带电量为q的点电荷，则球心处的电势为_____________。

3. 如图10-6所示，一无限大均匀带电平面A附近放置一与之平行的无限大导体平板B。已知带电平面A的电荷面密度为σ，则导体板B两表面1和2的感应电荷面密度分别为σ1＝_____________和σ2＝_____________。

4. 如图10-7所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB＝_________;B板接地时U′AB＝_________。

5．若把各向同性的均匀电介质引入电场强度为E0的电场中，将

图10-7 发生_________现象，从而导致原电场发生变化，在电介质内的合电场强度

图10-6 图10-5

E_________E0(填＜、＞或＝)。

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6. 如图10-8所示，半径为R的导体球A，带电Q，球外套一内半径为R1、外半径为R2的同心球壳B，设r1、r2、r3、r4分别代表图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ区域内任一点至球心O的距离则

(1) 若球壳B为导体时，各点电位移D的大小分别为： D1＝______________；D2＝______________； D3＝______________；D4＝______________。

(2) 若球壳B为相对电容率为εr的介质时，各点电场强度E的大小分别为： E1＝______________；E2＝______________； E3＝______________；E4＝______________。

7. 一带电量为q、半径为R的薄金属球壳，内部充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质，壳外是真空，则此球壳的电势为U＝________，其电容为C＝________。

8. 行板电容器，充电后切断电源，然后使两极间充满相对介电常数为ε

r

图10-8

的各向

同性均匀电介质。此时两极板间的电场强度是原来的________倍；电场能量是原来的________倍。

9. 如图10-9所示，两个完全相同的平板电容器，其极板面积为S，两极板间距为a，分别插入厚度均为b的金属板和相对电容率为εr介质板，且这两个电容器极板上自由电荷面密度均为σ。则

图10-9

(1) 两极板间的电势差分别为： AB电容器：UAB＝_______________； CD电容器：UCD＝_______________。

(2) 分别将金属板和介质板从电容器中抽出，则： 在抽出金属板的过程中，外力作功A＝_______________；

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