【附5套中考模拟试卷】广东省梅州市2019-2020学年中考数学模拟试题(4)含解析

14．1 【解析】 【详解】 解：∵a+b=1，

∴原式=?a?b??a?b??2b?1??a?b??2b?a?b?2b?a?b?1. 故答案为1. 【点睛】

本题考查的是平方差公式的灵活运用. 15．m＞2 【解析】

试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2． 解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上， 所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2． 考点：二次函数的性质． 16．＜ 【解析】 【分析】

由抛物线开口向下，则a＜0，抛物线与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，对称轴在y轴左侧，则b＜0，因此可判断a+b+2c与0的大小 【详解】 ∵抛物线开口向下 ∴a＜0

∵抛物线与y轴交于y轴负半轴， ∴c＜0

∵对称轴在y轴左侧 ∴﹣

b＜0 2a∴b＜0 ∴a+b+2c＜0 故答案为＜． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确利用图象得出正确信息是解题关键． 17．D 【解析】

【分析】

根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案. 【详解】

关于x的方程x?x?a?则??1?4?1???a?解得：a?1.

满足条件的最小整数a的值为2. 故选D. 【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键. 18．

225?0有两个不相等的实数根， 4??5???0, 4?2 3422=．故答案为． 633【解析】

试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB?AD成立. 【解析】 【分析】

（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可； （2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可． 【详解】

解：（1）△ACD 与△ABC相似，

理由是：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高， ∴∠ADC＝∠ACB＝90°， ∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽∠ABC；

（2）AC2＝AB?AD成立，理由是： ∵△ACD∽∠ABC， ∴

＝

，

∴AC2＝AB?AD． 【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关

键．

20．（1）答案见解析；（2）B，54°；（3）240人． 【解析】 【分析】

（1）根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；

（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；

（3）利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可． 【详解】

解：（1）被调查的学生总人数为6?5%?120人， C程度的人数为120?(18?66?6)?30人， 则A的百分比为补全图形如下：

186630?100%?15%、B的百分比为?100%?55%、C的百分比为?100%?25%， 120120120

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B、图②中A所在扇形对应的圆心角是360??15%?54?．故答案为：B；54?；

（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有960?25%?240人 答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人． 【点睛】

此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．21．（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3. 【解析】 【分析】

（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值； （1）画图象可得t的取值．

【详解】

（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10， ∴当t＝1时，h取得最大值10米；

答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m； （1）如图，

由题意得：15＝10t﹣5t1， 解得：t1＝1，t1＝3，

由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，

则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m． 【点睛】

本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 22．（1）2016；（2）a（a﹣2），3?23． 【解析】

试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可． 试题解析：（1）原式=2016?1?3?23?33?1=2016；

a2?1?4a?5a?1?1a2?4a?4a?a?1??a?2?2a?a?1??===a（a﹣2）（2）原式=， ??a?1a?a?1?a?1a?2a?1a?2当a=2?3时，原式=2?3???2?3?2=3?23．

?23．（1）50名；（2）16名；见解析；（3）56名． 【解析】

试题分析：根据A等级的人数和百分比求出总人数；根据总人数和A、B、D三个等级的人数求出C等级